Задача: Определить манометрическое давление pм на поверхности жидкости в закрытом резервуаре A, чтобы обеспечить подачу жидкости из резервуара A в открытый резервуар B. Исходные данные: Параметр Значение Материал трубопровода Латунь Жидкость Пресная вода

Для определения манометрического давления $p_m$ на поверхности жидкости в закрытом резервуаре A, чтобы обеспечить подачу жидкости из...

Потери давления в трубопроводе можно рассчитать по формуле:

$$\Delta p = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{\rho v^2}{2} + \zeta \cdot \frac{\rho v^2}{2}$$

где:

• $\Delta p$ — потери давления,
• $\lambda$ — коэффициент трения,
• $l$ — длина трубопровода,
• $d$ — диаметр трубопровода,
• $\rho$ — плотность жидкости (для пресной воды при 20 °C примерно $1000 \, \text{кг/м}^3$),
• $v$ — скорость потока.

Скорость потока $v$ можно найти по формуле:

$$v = \frac{Q}{A}$$

где $A$ — площадь поперечного сечения трубопровода:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

Подставим значения:

$$A = \frac{\pi (0,05)^2}{4} \approx 0,0019635 \, \text{м}^2$$

Теперь найдем скорость потока:

$$v = \frac{0,003}{0,0019635} \approx 1,528 \, \text{м/с}$$

Теперь подставим все известные значения в формулу для потерь давления:

1. Потери давления от трения:

$$\Delta p_{\text{трение}} = \lambda \cdot \frac{l}{d} \cdot \frac{\rho v^2}{2}$$

$$\Delta p_{\text{трение}} = 0,018 \cdot \frac{5,8}{0,05} \cdot \frac{1000 \cdot (1,528)^2}{2}$$

$$\Delta p_{\text{трение}} = 0,018 \cdot 116 \cdot \frac{1000 \cdot 2,336}{2} \approx 0,018 \cdot 116 \cdot 1168 \approx 0,018 \cdot 135488 \approx 2438,784 \, \text{Па}$$

2. Потери давления от местного сопротивления:

$$\Delta p_{\text{местное}} = \zeta \cdot \frac{\rho v^2}{2}$$

$$\Delta p_{\text{местное}} = 8,5 \cdot \frac{1000 \cdot (1,528)^2}{2} = 8,5 \cdot \frac{1000 \cdot 2,336}{2} \approx 8,5 \cdot 1168 \approx 9938 \, \text{Па}$$

Теперь сложим потери давления:

$$\Delta p{\text{трение}} + \Delta p_{\text{местное}} \approx 2438,784 + 9938 \approx 12376,784 \, \text{Па}$$

Манометрическое давление $p_m$ должно компенсировать не только потери давления, но и разность уровней жидкости:

$$p{\text{общие}} + \rho g H$$

где $g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Теперь подставим значения:

$$p_m = 12376,784 + 1000 \cdot 9,81 \cdot 7$$

$$p_m = 12376,784 + 68670 \approx 81046,784 \, \text{Па}$$

Манометрическое давление $p_m$ на поверхности жидкости в закрытом резервуаре A составляет примерно $81046,784 \, \text{Па}$ или $81,05 \, \text{кПа}$.