Условие задачи
В кузов самосвала до уровня h1 налит цементный раствор.
Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости v, до полной остановки, исходя из условия, что раствор не выплеснется из кузова, также определить максимальное давление в кузове при торможении и определить во сколько раз возрастет давление при торможении по сравнению с давлением в состоянии покоя, если плотность цементного раствора ρ. Принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами: длина – l, ширина – b, глубина – h, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное.
Исходные данные: h1 = 0,5 м, h = 1,2 м, l = 3,0 м, b = 1,9 м, v = 72 км/ч, ρ = 1600 кг/м3.
Ответ
На раствор в кузове действуют две силы: тяжести G, направленная вниз и инерции
F = ma, направленная вправо при торможении автомобиля.
Дифференциальное уравнение поверхности уровня имеет вид:
где X, Y и Z проекции ускорения массовой силы на координатные оси.
Решая это уравнение, получаем, при X= а, Y=0 и Z= - g:
