Условие задачи
В гидротормозной системе автомобиля передача усилия F от ножной педали к тормозам колёс производится посредством жидкости, вытесняемой поршнем 1 из главного тормозного цилиндра 2 по трубопроводам в рабочие тормозные цилиндры передних 3 и задних 4 колёс. На первом этапе торможения за счёт хода поршней рабочих цилиндров выбирается зазор между тормозными колодками и барабанами. На втором этапе торможения происходит сжатие всего объёма жидкости V в системе, выравнивание давления и прижатие колодок к барабанам. Диаметры всех цилиндров одинаковы.
Определить:
1) скорости перемещения поршней колёсных тормозных цилиндров для передних (υп) и задних (υз);
2) ход педали, необходимый для упругого сжатия тормозной жидкости в системе. Плотность жидкости 𝜌 , модуль объёмной упругости 1/𝛽р, жидкость – минеральное масло, вязкостью 𝜈.
Схема тормозной системы автомобиля
Исходные данные:
F = 500 H;
dц= 22 мм;
α/b = 5;
ℓ1 = 2 м;
ℓ2 = 3 м;
ℓ3 = 1 м;
d1 = 4 мм;
d2 = 5 мм;
d3 = 4 мм;
V = 0,5 л;
𝜌 = 1000 кг/м3;
𝜈 = 0,1 ∙ 10-3 м2/с;
1/𝛽р = 103 МПа.
Ответ
Для решения используем формулу сжимаемости жидкости:
V = V0 (1 - р∆p),
где V конечный объём жидкости, V0 начальный объём жидкости,∆𝑝 увеличение давления, 𝛽р коэффициент объёмного сжатия.
Задаёмся режимом течения, основываясь на роде жидкости значении вязкости (вода, бензин, керосин режим обычно турбулентный; масла ламинарный). Потери напора в гидролиниях при ламинарном режиме определяют по закону Пуазейля:
