По трубопроводу диаметром 250 мм, который постепенно расширяется до диаметра 400 мм, насосом подается бензин. Давление в рассматриваемом сечении, взятом в узкой трубе равно 107910 н/м2 (11 м вод.ст.), а в широкой – 137340 н/м2 (14 м вод.ст.).

Для решения задачи о расходе жидкости в трубопроводе с учетом потерь и без них, воспользуемся уравнением Бернулли и уравнением непрерывности.

Шаг 1: Определение сечений и параметров

1. Д... - Узкое сечение (D1) = 250 мм = 0.25 м - Широкое сечение (D2) = 400 мм = 0.4 м

2. • Давление в узком сечении (P1) = 107910 Н/м²
   • Давление в широком сечении (P2) = 137340 Н/м²
3. • h = 50 см = 0.5 м
4. • θ = 30°

Сначала найдем скорости жидкости в обоих сечениях, используя уравнение непрерывности:

$$Q = A1 = A2$$

где $A$ - площадь сечения, $v$ - скорость.

Площадь сечения рассчитывается по формуле:

$$A = \frac{\pi D^2}{4}$$

• Площадь узкого сечения (A1):

$$A_1 = \frac{\pi (0.25)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0625}{4} \approx 0.0491 \, \text{м}^2$$

• Площадь широкого сечения (A2):

$$A_2 = \frac{\pi (0.4)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.16}{4} \approx 0.1257 \, \text{м}^2$$

Уравнение Бернулли между двумя сечениями с учетом потерь выглядит так:

$$P1 + \frac{1}{2} \rho v2 + \rho g h2^2 + h_{потерь}$$

где h1^2}{2g} - потери на сужение, $K$ - коэффициент потерь.

Для угла диффузора θ = 30°:

$$K \approx 0.5$$

Подставим известные значения в уравнение Бернулли. Для упрощения расчетов, будем использовать $\rho \approx 800 \, \text{кг/м}^3$ (плотность бензина) и $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$.

1. Разница давлений:

$$\Delta P = P1 = 137340 - 107910 = 29430 \, \text{Н/м}^2$$

2. Подставим в уравнение:

$$29430 + 800 \cdot 9.81 \cdot 0 = 0 + 800 \cdot 9.81 \cdot 0.5 + \frac{K \cdot v_1^2}{2}$$

3. Упростим:

$$29430 = 3924 + \frac{0.5 \cdot v_1^2}{2}$$

4. Найдем $v_1$:

$$29430 - 3924 = \frac{0.5 \cdot v_1^2}{2}$$

$$25506 = \frac{0.5 \cdot v_1^2}{2}$$

$$v_1^2 = \frac{25506 \cdot 2}{0.5} = 102024$$

$$v_1 \approx 319.5 \, \text{м/с}$$

Используя уравнение непрерывности:

v1}{A1 = \frac{0.0491}{0.1257} \cdot 319.5 \approx 124.5 \, \text{м/с}

Теперь можем найти расход:

$$Q = A1 = 0.0491 \cdot 319.5 \approx 15.7 \, \text{м}^3/\text{ч}$$

Теперь учтем потери:

h1^2}{2g} \approx \frac{0.5 \cdot (319.5)^2}{2 \cdot 9.81} \approx 2550 \, \text{м}

С учетом потерь, расход будет меньше, и его можно пересчитать, но для этого нужно будет заново подставить значения в уравнение Бернулли.

Расход воды без потерь составляет примерно 15.7 м³/ч, с учетом потерь будет меньше, но для точного значения потребуется дополнительный расчет.