Вода перетекает из напорного бака, где избыточное давление воздуха р = 0,3 МПа, в открытый резервуар по короткой трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран. Чему должен быть равен коэффициент сопротивления крана для того, чтобы расход воды

Для решения задачи необходимо использовать уравнение Бернулли и формулу для расчета расхода жидкости через трубу с учетом потерь напор...

- Избыточное давление воздуха в баке: \( p = 0,3 \, \text{МПа} = 300 \, \text{kPa} \) - Диаметр трубы: \( d = 50 \, \text{мм} = 0,05 \, \text{м} \) - Расход воды: \( Q = 8,7 \, \text{л/с} = 0,0087 \, \text{м}^3/\text{s} \) - Высоты уровней: \( H2 = 3 \, \text{м} \) - Потеря напора на входе: \( \Delta H_{вход} = 0,5 \, \text{м} \) Площадь поперечного сечения трубы \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0,05)^2}{4} \approx 0,0019635 \, \text{м}^2 \] Скорость потока \( v \) можно найти из уравнения расхода: \[ Q = S \cdot v \implies v = \frac{Q}{S} = \frac{0,0087}{0,0019635} \approx 4,43 \, \text{м/с} \] Уравнение Бернулли для данной системы можно записать следующим образом: \[ p1 + \frac{1}{2} \rho v2 + \rho g H{вход} + \Delta H_{кран} \] где: - \( p_1 = 300 \, \text{kPa} = 300000 \, \text{Па} \) - \( p_2 = 0 \) (атмосферное давление) - \( \rho \) (плотность воды) ≈ \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \) - \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \) Подставим известные значения в уравнение: \[ 300000 + 1000 \cdot 9,81 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (4,43)^2 = 0 + 1000 \cdot 9,81 \cdot 3 + 0,5 + \Delta H_{кран} \] Сначала вычислим каждую часть: - \( 1000 \cdot 9,81 \cdot 1 \approx 9810 \, \text{Па} \) - \( \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (4,43)^2 \approx 9810,5 \, \text{Па} \) - \( 1000 \cdot 9,81 \cdot 3 \approx 29430 \, \text{Па} \) Теперь подставим: \[ 300000 + 9810 + 9810,5 = 29430 + 0,5 + \Delta H_{кран} \] \[ 319620,5 = 29430 + 0,5 + \Delta H_{кран} \] \[ \Delta H_{кран} = 319620,5 - 29430 - 0,5 \approx 290190 \, \text{Па} \] Коэффициент сопротивления крана \( K \) можно найти по формуле: \[ \Delta H_{кран} = K \cdot \frac{v^2}{2g} \] где \( v \) — скорость потока, \( g \) — ускорение свободного падения. Подставим значения: \[ 290190 = K \cdot \frac{(4,43)^2}{2 \cdot 9,81} \] \[ 290190 = K \cdot \frac{19,6249}{19,62} \] \[ K = \frac{290190}{1} \approx 290190 \] Коэффициент сопротивления крана должен быть равен примерно \( K \approx 290190 \).