3. Use the following data to determine the rate law and the rate constant for the reaction 2 ClO{2}(aq)+2 OH-(aq) → ClO{3}-(aq)+ClO{2}-(aq)+H{2} O(l) .

Чтобы определить закон скорости и константу скорости для данной реакции, мы будем использовать данные, представленные в таблице.

Шаг 1: Определение порядка...

$$2 \mathrm{ClO}{3}^{-}(\mathrm{aq}) + \mathrm{ClO}{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})$$

$$\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Initial } [\mathrm{ClO}{0}(\mathrm{M}) 0.050 0.100 0.100 \\ \hline \text{Initial } [\mathrm{OH}^{-}]_{0}(\mathrm{M}) 0.200 0.200 0.100 \\ \hline \text{Initial rate } (\mathrm{mol}/(\mathrm{L} \cdot \mathrm{min})) 6.90 27.6 13.8 \\ \hline \end{array}$$

Сравним реакции 1 и 2, где концентрация (\mathrm{ClO}_{2}) изменяется, а (\mathrm{OH}^{-}) остается постоянной.

• Для реакции 1:

  $$[\mathrm{ClO}_{2}] = 0.050 \, \text{M}, \quad \text{rate} = 6.90 \, \text{mol/(L min)}$$

• Для реакции 2:

  $$[\mathrm{ClO}_{2}] = 0.100 \, \text{M}, \quad \text{rate} = 27.6 \, \text{mol/(L min)}$$

Используем закон скорости:

$$\text{rate} = k [\mathrm{ClO}_{2}]^m [\mathrm{OH}^{-}]^n$$

Сравниваем скорости:

$$\frac{27.6}{6.90} = \frac{k [0.100]^m [0.200]^n}{k [0.050]^m [0.200]^n}$$

$$\frac{27.6}{6.90} = \left(\frac{0.100}{0.050}\right)^m$$

$$4 = 2^m \implies m = 2$$

Сравним реакции 2 и 3, где концентрация (\mathrm{OH}^{-}) изменяется, а (\mathrm{ClO}_{2}) остается постоянной.

• Для реакции 2:

  $$[\mathrm{OH}^{-}] = 0.200 \, \text{M}, \quad \text{rate} = 27.6 \, \text{mol/(L min)}$$

• Для реакции 3:

  $$[\mathrm{OH}^{-}] = 0.100 \, \text{M}, \quad \text{rate} = 13.8 \, \text{mol/(L min)}$$

Сравниваем скорости:

$$\frac{27.6}{13.8} = \frac{k [0.100]^m [0.200]^n}{k [0.100]^m [0.100]^n}$$

$$2 = \left(\frac{0.200}{0.100}\right)^n$$

$$2 = 2^n \implies n = 1$$

Теперь мы можем записать закон скорости:

$$\text{rate} = k [\mathrm{ClO}_{2}]^2 [\mathrm{OH}^{-}]^1$$

Используем данные из любой реакции для нахождения (k). Например, возьмем данные из реакции 2:

$$27.6 = k [0.100]^2 [0.200]^1$$

$$27.6 = k \cdot 0.0100 \cdot 0.200$$

$$27.6 = k \cdot 0.002$$

$$k = \frac{27.6}{0.002} = 13800 \, \text{mol}^{-2} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{min}^{-1}$$

Закон скорости:

$$\text{rate} = k [\mathrm{ClO}_{2}]^2 [\mathrm{OH}^{-}]$$

Константа скорости:

$$k = 13800 \, \text{mol}^{-2} \cdot \text{L}^2 \cdot \text{min}^{-1}$$