Задание №3 Для определения содержания никеля в сплаве взяли три навески массой 1,5405,1,2835 и 1,4230 грамм и растворили в царской водке. После удаления окислов азота полученные растворы перенесли в мерные колбы на 100 мл, добавили необходимый объем

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Построение градуировочной зависимости

Сначала мы должны построить градуировочную зависимость, используя данные о добавленных объемах стандартного раствора и соответствующих оптических плотностях.

Объем стандартного раствора (мл)	Оптическая плотность
1	0,065
2	0,085
4	0,129
8	0,195
16	0,325

Теперь мы можем построить график зависимости оптической плотности от объема стандартного раствора. Однако для упрощения расчетов мы можем использовать метод линейной регрессии для нахождения уравнения прямой.

Шаг 2: Нахождение уравнения прямой

Пусть $y$ — оптическая плотность, а $x$ — объем стандартного раствора. Мы можем использовать метод наименьших квадратов для нахождения коэффициентов уравнения прямой $y = kx + b$.

Для этого нам нужно рассчитать следующие значения:

- Сумма $x$
- Сумма $y$
- Сумма $xy$
- Сумма $x^2$

Вычислим эти значения:

$
\begin{align*}
\text{Сумма } x = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31 \\
\text{Сумма } y = 0,065 + 0,085 + 0,129 + 0,195 + 0,325 = 0,799 \\
\text{Сумма } xy = 1 \cdot 0,065 + 2 \cdot 0,085 + 4 \cdot 0,129 + 8 \cdot 0,195 + 16 \cdot 0,325 = 0,065 + 0,17 + 0,516 + 1,56 + 5,2 = 7,511 \\
\text{Сумма } x^2 = 1^2 + 2^2 + 4^2 + 8^2 + 16^2 = 1 + 4 + 16 + 64 + 256 = 341 \\
\end{align*}
$

Теперь мы можем найти коэффициенты $k$ и $b$:

$
k = \frac{n \cdot \sum xy - \sum x \cdot \sum y}{n \cdot \sum x^2 - (\sum x)^2}
$
$
b = \frac{\sum y - k \cdot \sum x}{n}
$

где $n = 5$ (количество точек).

Подставим значения:

$
k = \frac{5 \cdot 7,511 - 31 \cdot 0,799}{5 \cdot 341 - 31^2} = \frac{37,555 - 24,769}{1705 - 961} = \frac{12,786}{744} \approx 0,0172
$

$
b = \frac{0,799 - 0,0172 \cdot 31}{5} = \frac{0,799 - 0,5332}{5} \approx \frac{0,2658}{5} \approx 0,05316
$

Таким образом, уравнение прямой:

$
y = 0,0172x + 0,05316
$

Шаг 3...

Теперь мы можем использовать это уравнение для определения содержания никеля в образцах с оптической плотностью 0,162, 0,149 и 0,155.

Для каждой оптической плотности находим соответствующий объем стандартного раствора $x$:

1. Для $y = 0,162$:

$$0,162 = 0,0172x + 0,05316 \implies 0,0172x = 0,162 - 0,05316 \implies 0,0172x = 0,10884 \implies x \approx \frac{0,10884}{0,0172} \approx 6,34 \text{ мл}$$

2. Для $y = 0,149$:

$$0,149 = 0,0172x + 0,05316 \implies 0,0172x = 0,149 - 0,05316 \implies 0,0172x = 0,09584 \implies x \approx \frac{0,09584}{0,0172} \approx 5,57 \text{ мл}$$

3. Для $y = 0,155$:

$$0,155 = 0,0172x + 0,05316 \implies 0,0172x = 0,155 - 0,05316 \implies 0,0172x = 0,10184 \implies x \approx \frac{0,10184}{0,0172} \approx 5,91 \text{ мл}$$

Теперь мы знаем, сколько миллилитров стандартного раствора было в каждом образце. Поскольку в 1 мл стандартного раствора содержится 0,1 г никеля, мы можем найти массу никеля в каждом образце:

1. Для $x \approx 6,34 \text{ мл}$:

$$m_{Ni1} = 6,34 \cdot 0,1 = 0,634 \text{ г}$$

2. Для $x \approx 5,57 \text{ мл}$:

$$m_{Ni2} = 5,57 \cdot 0,1 = 0,557 \text{ г}$$

3. Для $x \approx 5,91 \text{ мл}$:

$$m_{Ni3} = 5,91 \cdot 0,1 = 0,591 \text{ г}$$

Теперь найдем среднее значение содержания никеля:

$$\bar{m}_{Ni} = \frac{0,634 + 0,557 + 0,591}{3} \approx \frac{1,782}{3} \approx 0,594 \text{ г}$$

Теперь найдем стандартное отклонение для определения неопределенности:

$$\sigma = \sqrt{\frac{(0,634 - 0,594)^2 + (0,557 - 0,594)^2 + (0,591 - 0,594)^2}{3 - 1}} \approx \sqrt{\frac{(0,04)^2 + (-0,037)^2 + (-0,003)^2}{2}} \approx \sqrt{\frac{0,0016 + 0,001369 + 0,000009}{2}} \approx \sqrt{\frac{0,002978}{2}} \approx \sqrt{0,001489} \approx 0,0386$$

Теперь мы можем представить результат анализа в виде $X \pm \triangle X$:

$$0,594 \pm 0,039 \text{ г}$$

Таким образом, содержание никеля в стали составляет:

$$0,594 \pm 0,039 \text{ г}$$