Условие:
Для определения содержания железа в минеральной воде методом спектрофотомерии с феррозином была построена градировочная зависимость в диапазоне концентраций 0,1-20,0 мг/л. Уравнение калибровочной кривой имеет вид А =0,0458 *x+0,0036. Для анализа отобрали четыре аликвоты воды по 20 мл , перенесли в мерные колбы по 50 мл, добавили реактив и довели до метки дистиллированной водой. Измерения оптической плотности дали следующие результаты : А1=0.521; А2=0.508; А3=0,515 и А4=0.51. Рассчитайте концентрацию железа в минеральной воде(мг/л) , представьте результат с учетом случайной погрешности ( Р=0.95;t=3,18)
Решение:
Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение средней оптической плотности
Сначала найдем среднее значение оптической плотности (A) из полученных измерений:
\[
A{...1 + A3 + A_4}{4} = \frac{0.521 + 0.508 + 0.515 + 0.51}{4} \] \[ A_{\text{ср}} = \frac{2.054}{4} = 0.5135 \] Теперь подставим среднее значение оптической плотности в уравнение калибровочной кривой: \[ A = 0.0458 \cdot x + 0.0036 \] Решим это уравнение для \(x\): \[ 0.5135 = 0.0458 \cdot x + 0.0036 \] Вычтем 0.0036 из обеих сторон: \[ 0.5135 - 0.0036 = 0.0458 \cdot x \] \[ 0.5099 = 0.0458 \cdot x \] Теперь разделим обе стороны на 0.0458: \[ x = \frac{0.5099}{0.0458} \approx 11.1 \, \text{мг/л} \] Для учета случайной погрешности, нам нужно рассчитать стандартное отклонение (σ) оптической плотности и затем использовать его для расчета погрешности концентрации. Сначала найдем стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum (A{\text{ср}})^2}{n-1}} \] Где \(n\) - количество измерений (в данном случае 4). Вычислим отклонения: \[ (A{\text{ср}})^2 = (0.521 - 0.5135)^2 = 0.00005625 \] \[ (A{\text{ср}})^2 = (0.508 - 0.5135)^2 = 0.00003025 \] \[ (A{\text{ср}})^2 = (0.515 - 0.5135)^2 = 0.00000225 \] \[ (A{\text{ср}})^2 = (0.51 - 0.5135)^2 = 0.00001225 \] Теперь суммируем: \[ \sum (A{\text{ср}})^2 = 0.00005625 + 0.00003025 + 0.00000225 + 0.00001225 = 0.000100 \] Теперь подставим в формулу для стандартного отклонения: \[ \sigma = \sqrt{\frac{0.000100}{4-1}} = \sqrt{\frac{0.000100}{3}} \approx 0.00577 \] Теперь, чтобы найти погрешность концентрации, используем формулу: \[ \Delta x = \left| \frac{dx}{dA} \right| \cdot \sigma \] Где \(\frac{dx}{dA} = \frac{1}{0.0458}\): \[ \Delta x = \frac{1}{0.0458} \cdot 0.00577 \approx 0.125 \] Теперь мы можем представить результат: \[ x = 11.1 \pm 0.125 \, \text{мг/л} \] Концентрация железа в минеральной воде составляет \(11.1 \pm 0.125 \, \text{мг/л}\) с уровнем доверия 95%.