Для построения градуировочного графика в координатах Аотн _ с(Мп) в мерные колбы вместимостью 250,0 мл поместили 11,00; 12,00; 13,00; 14,00; 15,00 мл стандартного раствора, содержащего 1,25 мг/мл Мn, и окислили марганец до перманганата. Оптическую

24 октября 2025
Химия

Условие:

Для построения градуировочного графика в координатах Аотн
_
с(Мп) в мерные колбы
вместимостью 250,0 мл поместили 11,00; 12,00; 13,00; 14,00; 15,00 мл стандартного
раствора, содержащего 1,25 мг/мл Мn, и окислили марганец до перманганата.
Оптическую плотность измерили относительно раствора, содержащего 12,5 мг Мп в
250,0 мл, и получили:
Vст, мл .................... 11,00
12,00 13,00 14,00
15,00
Аотн ....................... 0,200
0,400 0,600 0,800 1,01
Навеску руды массой 0,5000 г растворили и раствор разбавили до 1000,0 мл. Марганец,
содержащийся в 50,0 мл фильтрата, окислили до перманганата и раствор разбавили
водой до 250 мл. Измерили относительную оптическую плотность, как при
построении градуировочного графика.
Вычислить массовую долю (%) марганца в образцах руды, если для них получены
величины Аотн. х = 0 ,4 5

Решение:

Для решения задачи о вычислении массовой доли марганца в образцах руды, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Построение градуировочного графика

У нас есть данные для градуировочного графика:

Vст, мл	Аотн
11,00	0,200
12,00	0,400
13,00	0,600
14,00	0,800
15,00	1,01

Эти данные можно использовать для построения линейной зависимости между объемом стандартного раствора (Vст) и оптической плотностью (Аотн).

Шаг 2: Определен...

Для нахождения уравнения линии регрессии можно использовать метод наименьших квадратов. Однако, для упрощения, заметим, что данные выглядят линейными. Мы можем использовать два крайних значения для нахождения углового коэффициента (k) и свободного члена (b). Используем два крайних значения: - (11,00; 0,200) - (15,00; 1,01) Находим угловой коэффициент (k): \[ k = \frac{(1,01 - 0,200)}{(15,00 - 11,00)} = \frac{0,81}{4} = 0,2025 \] Теперь подставим одно из значений в уравнение прямой, чтобы найти b: \[ 0,200 = 0,2025 \cdot 11,00 + b \] \[ b = 0,200 - 2,2275 = -2,0275 \] Таким образом, уравнение градуировочного графика: \[ A{ст} - 2,0275 \] Теперь подставим Aотн = 0,45 в уравнение: \[ 0,45 = 0,2025 \cdot V_{ст} - 2,0275 \] \[ 0,45 + 2,0275 = 0,2025 \cdot V_{ст} \] \[ 2,4775 = 0,2025 \cdot V_{ст} \] \[ V_{ст} = \frac{2,4775}{0,2025} \approx 12,24 \, мл \] Теперь, зная, что в 250 мл раствора содержится 1,25 мг/мл марганца, можем вычислить массу марганца в 12,24 мл: \[ m_{Mn} = 12,24 \, мл \cdot 1,25 \, мг/мл = 15,30 \, мг \] Теперь, учитывая, что 50,0 мл фильтрата разбавили до 250 мл, можем найти массу марганца в 250 мл: \[ m_{Mn, 250ml} = 15,30 \, мг \cdot \frac{250 \, мл}{50 \, мл} = 76,5 \, мг \] Теперь, зная, что навеска руды составляет 0,5000 г (или 500 мг), можем вычислить массовую долю марганца в образце: \[ \text{Массовая доля} = \frac{76,5 \, мг}{500 \, мг} \cdot 100\% = 15,3\% \] Массовая доля марганца в образцах руды составляет .