Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.
1. Размерность константы скорости
Для реакции 3-го порядка, общая форма уравнения скорости имеет вид:
\[ v = k \cdot [A]^m \cdot [B]^n \]
где \( m \) и \( n \) - порядки реакции по веществам A и B соответственно. В нашем случае, реакция имеет вид \( 2A + B \rightarrow \text{продукты} \), что означает, что:
- Порядок реакции по A: \( m = 2 \)
- Порядок реакции по B: \( n = 1 \)
Таким образом, общий порядок реакции \( P = m + n = 2 + 1 = 3 \).
Размерность константы скорости \( k \) для реакции 3-го порядка будет:
\[
[k] = \frac{1}{\text{моль/л}}^{3-1} \cdot \frac{1}{\text{мин}} = \frac{1}{\text{моль}^2/\text{л}^2} \cdot \frac{1}{\text{мин}} = \frac{1}{\text{моль}^2 \cdot \text{л}^{-2} \cdot \text{мин}} = \text{л}^2/\text{моль}^2 \cdot \text{мин}
\]
2. Расчет энергии активации \( E_a \...
Для расчета энергии активации можно использовать уравнение Аррениуса:
\[
\ln\left(\frac{k1}\right) = -\frac{E2} - \frac{1}{T_1}\right)
\]
где:
- \( k1 = 650 \) K)
- \( k2 = 750 \) K)
- \( R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
Подставим значения:
\[
\ln\left(\frac{12.4}{0.869}\right) = -\frac{E_a}{8.314} \left(\frac{1}{750} - \frac{1}{650}\right)
\]
Сначала вычислим \( \ln\left(\frac{12.4}{0.869}\right) \):
\[
\frac{12.4}{0.869} \approx 14.26 \implies \ln(14.26) \approx 2.661
\]
Теперь вычислим разность температур:
\[
\frac{1}{750} - \frac{1}{650} = \frac{650 - 750}{750 \cdot 650} = \frac{-100}{487500} \approx -0.000205
\]
Теперь подставим все в уравнение:
\[
2.661 = -\frac{E_a}{8.314} \cdot (-0.000205)
\]
Решим это уравнение для \( E_a \):
\[
E_a = \frac{2.661 \cdot 8.314}{0.000205} \approx 101,000 \, \text{Дж/моль} \approx 101 \, \text{кДж/моль}
\]
Сначала найдем константу скорости \( k3 = 700 \) K, используя уравнение Аррениуса:
\[
\ln(k1) + \frac{E1} - \frac{1}{T_3}\right)
\]
Сначала найдем \( \ln(k_1) \):
\[
\ln(0.869) \approx -0.141
\]
Теперь подставим значения:
\[
\ln(k_3) = -0.141 + \frac{101000}{8.314} \left(\frac{1}{650} - \frac{1}{700}\right)
\]
Вычислим:
\[
\frac{1}{650} - \frac{1}{700} = \frac{700 - 650}{650 \cdot 700} = \frac{50}{455000} \approx 0.000110
\]
Теперь подставим:
\[
\ln(k_3) = -0.141 + \frac{101000}{8.314} \cdot 0.000110
\]
Вычислим:
\[
\frac{101000}{8.314} \approx 12100 \implies 12100 \cdot 0.000110 \approx 1.331
\]
Теперь подставим:
\[
\ln(k_3) \approx -0.141 + 1.331 \approx 1.190
\]
Теперь найдем \( k_3 \):
\[
k_3 \approx e^{1.190} \approx 3.28
\]
Теперь найдем период полупревращения \( t_{1/2} \) для реакции 3-го порядка:
Формула для периода полупревращения для реакции 3-го порядка:
\[
t0^2}
\]
Где \( [A]_0 = 0.4 \, \text{моль/л} \):
\[
t_{1/2} = \frac{1}{3.28 \cdot (0.4)^2} = \frac{1}{3.28 \cdot 0.16} \approx \frac{1}{0.5248} \approx 1.905 \, \text{мин}
\]
1. Размерность константы скорости: \( \text{л}^2/\text{моль}^2 \cdot \text{мин} \)
2. Энергия активации \( E_a \approx 101 \, \text{кДж/моль} \)
3. Константа скорости \( k_3 \approx 3.28 \, \text{моль}^{-2} \cdot \text{л}^2 \cdot \text{мин}^{-1} \)
4. Период полупревращения \( t_{1/2} \approx 1.905 \, \text{мин} \)
