Для реакции 3-го порядка 2A+B → продукты значения константы скорости при температурах Т1=650 К и Т2=750 K составляют k1=0,869 и kг-12,4 соответственно. Начальные концентрации исходных веществ Сол-Сов- 0,4 моль/л. Написать размерность константы скорости,

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

1. Размерность константы скорости

Для реакции 3-го порядка, общая форма уравнения скорости имеет вид:

$ v = k \cdot [A]^m \cdot [B]^n $

где $m$ и $n$ - порядки реакции по веществам A и B соответственно. В нашем случае, реакция имеет вид $2A + B \rightarrow \text{продукты}$, что означает, что:

- Порядок реакции по A: $m = 2$
- Порядок реакции по B: $n = 1$

Таким образом, общий порядок реакции $P = m + n = 2 + 1 = 3$.

Размерность константы скорости $k$ для реакции 3-го порядка будет:

$
[k] = \frac{1}{\text{моль/л}}^{3-1} \cdot \frac{1}{\text{мин}} = \frac{1}{\text{моль}^2/\text{л}^2} \cdot \frac{1}{\text{мин}} = \frac{1}{\text{моль}^2 \cdot \text{л}^{-2} \cdot \text{мин}} = \text{л}^2/\text{моль}^2 \cdot \text{мин}
$

2. Расчет энергии активации $E_a \...

Для расчета энергии активации можно использовать уравнение Аррениуса:

\ln\left(\frac{k1}\right) = -\frac{E2} - \frac{1}{T_1}\right)

где:

• $k1 = 650$ K)
• $k2 = 750$ K)
• $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$

Подставим значения:

$$\ln\left(\frac{12.4}{0.869}\right) = -\frac{E_a}{8.314} \left(\frac{1}{750} - \frac{1}{650}\right)$$

Сначала вычислим $\ln\left(\frac{12.4}{0.869}\right)$:

$$\frac{12.4}{0.869} \approx 14.26 \implies \ln(14.26) \approx 2.661$$

Теперь вычислим разность температур:

$$\frac{1}{750} - \frac{1}{650} = \frac{650 - 750}{750 \cdot 650} = \frac{-100}{487500} \approx -0.000205$$

Теперь подставим все в уравнение:

$$2.661 = -\frac{E_a}{8.314} \cdot (-0.000205)$$

Решим это уравнение для $E_a$:

$$E_a = \frac{2.661 \cdot 8.314}{0.000205} \approx 101,000 \, \text{Дж/моль} \approx 101 \, \text{кДж/моль}$$

Сначала найдем константу скорости $k3 = 700$ K, используя уравнение Аррениуса:

\ln(k1) + \frac{E1} - \frac{1}{T_3}\right)

Сначала найдем $\ln(k_1)$:

$$\ln(0.869) \approx -0.141$$

Теперь подставим значения:

$$\ln(k_3) = -0.141 + \frac{101000}{8.314} \left(\frac{1}{650} - \frac{1}{700}\right)$$

Вычислим:

$$\frac{1}{650} - \frac{1}{700} = \frac{700 - 650}{650 \cdot 700} = \frac{50}{455000} \approx 0.000110$$

Теперь подставим:

$$\ln(k_3) = -0.141 + \frac{101000}{8.314} \cdot 0.000110$$

Вычислим:

$$\frac{101000}{8.314} \approx 12100 \implies 12100 \cdot 0.000110 \approx 1.331$$

Теперь подставим:

$$\ln(k_3) \approx -0.141 + 1.331 \approx 1.190$$

Теперь найдем $k_3$:

$$k_3 \approx e^{1.190} \approx 3.28$$

Теперь найдем период полупревращения $t_{1/2}$ для реакции 3-го порядка:

Формула для периода полупревращения для реакции 3-го порядка:

t0^2}

Где $[A]_0 = 0.4 \, \text{моль/л}$:

$$t_{1/2} = \frac{1}{3.28 \cdot (0.4)^2} = \frac{1}{3.28 \cdot 0.16} \approx \frac{1}{0.5248} \approx 1.905 \, \text{мин}$$

1. Размерность константы скорости: $\text{л}^2/\text{моль}^2 \cdot \text{мин}$
2. Энергия активации $E_a \approx 101 \, \text{кДж/моль}$
3. Константа скорости $k_3 \approx 3.28 \, \text{моль}^{-2} \cdot \text{л}^2 \cdot \text{мин}^{-1}$
4. Период полупревращения $t_{1/2} \approx 1.905 \, \text{мин}$