Условие:
Рассчитать давление, при котором две формы СаСО3 –кальцит и ара-гонит - находятся в равновесии при 250 С. ∆fG0 кальцита и арагонита при 250 С равны -1128,79 и -1127,75 кДж/(моль.К) соответственно. Считать, что плотности кальцита и арагонита равны 2,71 и 2,93 г/см3 соответственно и не зависят от давления.
Решение:
Для решения задачи о равновесии между кальцитом и арагонитом при заданной температуре, мы можем использовать уравнение Гиббса-Гельмгольца и уравнение состояния для определения давления, при котором эт...
Сначала мы найдем изменение свободной энергии реакции, которая описывает переход кальцита в арагонит: \[ \Delta{\text{арагонит}} - G^0_{\text{кальцит}} \] Подставим значения: \[ \Delta_r G^0 = (-1127,75 \, \text{кДж/моль}) - (-1128,79 \, \text{кДж/моль}) = 1,04 \, \text{кДж/моль} \] Для удобства переведем изменение свободной энергии в Джоули: \[ \Delta_r G^0 = 1,04 \, \text{кДж/моль} \times 1000 \, \text{Дж/кДж} = 1040 \, \text{Дж/моль} \] Для равновесия между двумя фазами, мы можем использовать уравнение: \[ \Delta_r G^0 = \Delta V \cdot P \] где \( \Delta V \) - изменение объема, а \( P \) - давление. Изменение объема можно рассчитать, используя плотности кальцита и арагонита. Плотность кальцита \( \rho{\text{арагонит}} = 2,93 \, \text{г/см}^3 \). Объем 1 моль кальцита и арагонита можно рассчитать как: \[ V{\text{кальцит}}}{\rho_{\text{кальцит}}} = \frac{100,09 \, \text{г/моль}}{2,71 \, \text{г/см}^3} \approx 36,93 \, \text{см}^3/\text{моль} \] \[ V{\text{арагонит}}}{\rho_{\text{арагонит}}} = \frac{100,06 \, \text{г/моль}}{2,93 \, \text{г/см}^3} \approx 34,14 \, \text{см}^3/\text{моль} \] Теперь найдем изменение объема: \[ \Delta V = V{\text{кальцит}} \approx 34,14 \, \text{см}^3/\text{моль} - 36,93 \, \text{см}^3/\text{моль} \approx -2,79 \, \text{см}^3/\text{моль} \] Переведем в м³: \[ \Delta V \approx -2,79 \, \text{см}^3/\text{моль} \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{см}^3 = -2,79 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{моль} \] Теперь подставим значения в уравнение: \[ 1040 \, \text{Дж/моль} = (-2,79 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{моль}) \cdot P \] Решим уравнение для \( P \): \[ P = \frac{1040 \, \text{Дж/моль}}{-2,79 \times 10^{-6} \, \text{м}^3/\text{моль}} \approx -3,73 \times 10^{8} \, \text{Па} \] Переведем давление в атмосферное: \[ P \approx -3,73 \times 10^{8} \, \text{Па} \times \frac{1 \, \text{атм}}{101325 \, \text{Па}} \approx -3680 \, \text{атм} \] Таким образом, давление, при котором кальцит и арагонит находятся в равновесии при 250 °C, составляет примерно -3680 атм. Однако, поскольку давление не может быть отрицательным, это указывает на то, что равновесие между этими формами невозможно при данной температуре и условиях.