В первом и втором сплавах медь и цинк относятся, как 4:1 и 1:3. После переплавки 10 кг первого сплава и 16 кг второго сплава и нескольких кг меди получился сплав с соотношением 3:2. Определить вес нового сплава. — задача №401649

Для решения задачи начнем с определения содержания меди и цинка в каждом из сплавов.

Шаг 1: Определение содержания меди и цинка в п...

В первом сплаве медь и цинк относятся как 4:1. Это означает, что на 4 части меди приходится 1 часть цинка. Обозначим общее количество частей в сплаве как 4 + 1 = 5 частей.

• Содержание меди в первом сплаве:

  $$\text{медь}_1 = \frac{4}{5} \cdot 10 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$$

• Содержание цинка в первом сплаве:

  $$\text{цинк}_1 = \frac{1}{5} \cdot 10 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$$

Во втором сплаве медь и цинк относятся как 1:3. Это означает, что на 1 часть меди приходится 3 части цинка. Обозначим общее количество частей в сплаве как 1 + 3 = 4 части.

• Содержание меди во втором сплаве:

  $$\text{медь}_2 = \frac{1}{4} \cdot 16 \text{ кг} = 4 \text{ кг}$$

• Содержание цинка во втором сплаве:

  $$\text{цинк}_2 = \frac{3}{4} \cdot 16 \text{ кг} = 12 \text{ кг}$$

Теперь сложим количество меди и цинка из обоих сплавов и добавим несколько кг меди (обозначим это количество как $x$).

• Общее количество меди:

  $$\text{медь}1 + \text{медь}_2 + x = 8 \text{ кг} + 4 \text{ кг} + x = 12 + x \text{ кг}$$

• Общее количество цинка:

  $$\text{цинк}1 + \text{цинк}_2 = 2 \text{ кг} + 12 \text{ кг} = 14 \text{ кг}$$

В новом сплаве соотношение меди и цинка равно 3:2. Это означает, что на 3 части меди приходится 2 части цинка. Обозначим общее количество частей в новом сплаве как 3 + 2 = 5 частей.

• Составим уравнение для соотношения:
  $$\frac{12 + x}{14} = \frac{3}{2}$$

Теперь решим уравнение:

$$2(12 + x) = 3 \cdot 14$$

$$2(12 + x) = 42$$

$$24 + 2x = 42$$

$$2x = 42 - 24$$

$$2x = 18$$

$$x = 9$$

Теперь мы знаем, что добавили 9 кг меди. Теперь можем найти общий вес нового сплава:

$$\text{вес нового сплава} = 10 \text{ кг} + 16 \text{ кг} + 9 \text{ кг} = 35 \text{ кг}$$

Вес нового сплава составляет 35 кг.