Вычислите при 298,15 К растворимость фосфата кальция в воде и в 0,1 М растворе CaCl2. Рассчитайте величину произведения растворимости Ca3(PO4)2 по термодинамическим данным, если ∆fGо298,15 (PO43−р-р, ст.с) = −1012,6 кДж/моль; ∆fGо298,15 (Ca2+р-р, ст.с) =

Для решения задачи о растворимости фосфата кальция (Ca3(PO4)2) в воде и в 0,1 М растворе CaCl2, а также для расчета величины произведени...

Фосфат кальция диссоциирует в воде по следующему уравнению:

$$Ca3(PO4)2 (т) \rightleftharpoons 3Ca^{2+} (р-р) + 2PO_4^{3-} (р-р)$$

Произведение растворимости (Ksp) для Ca3(PO4)2 можно записать как:

$$Ksp = [Ca^{2+}]^3 \cdot [PO_4^{3-}]^2$$

Для нахождения Ksp через термодинамические данные, используем стандартные изменения свободной энергии Гиббса (∆fG°):

$$\Delta G°{продукты} - \Delta G°_{реактанты}$$

Подставим значения:

• Для продуктов:

  • 3 моль Ca2+: $3 \cdot (-552,8 \, кДж/моль) = -1658,4 \, кДж$
  • 2 моль PO4^{3-}: $2 \cdot (-1012,6 \, кДж/моль) = -2025,2 \, кДж$

• Для реактанта (Ca3(PO4)2):

  • $-3885,0 \, кДж$

Теперь подставим в уравнение:

$$\Delta G°_{реакции} = (-1658,4 - 2025,2) - (-3885,0)$$

$$\Delta G°_{реакции} = -3683,6 + 3885,0 = 201,4 \, кДж$$

Теперь используем уравнение для связи ∆G° и Ksp:

$$\Delta G° = -RT \ln Ksp$$

Где:

• R = 8,314 Дж/(моль·К) = 0,008314 кДж/(моль·К)
• T = 298,15 K

Подставим значения:

$$201,4 \, кДж = - (0,008314 \, кДж/(моль·К) \cdot 298,15 \, K) \ln Ksp$$

Решим уравнение для ln Ksp:

$$\ln Ksp = -\frac{201,4}{0,008314 \cdot 298,15}$$

$$\ln Ksp = -\frac{201,4}{2,478} \approx -81,2$$

Теперь найдем Ksp:

$$Ksp = e^{-81,2} \approx 1,6 \cdot 10^{-36}$$

1. : Используя Ksp, можно найти растворимость (S) фосфата кальция в воде. Пусть S - растворимость в моль/л:

$$Ksp = S^3 \cdot (2S)^2 = 4S^5$$

$$1,6 \cdot 10^{-36} = 4S^5$$

$$S^5 = \frac{1,6 \cdot 10^{-36}}{4} = 4,0 \cdot 10^{-37}$$

$$S = (4,0 \cdot 10^{-37})^{1/5} \approx 1,5 \cdot 10^{-8} \, моль/л$$

2. : В этом случае концентрация Ca2+ уже составляет 0,1 М, поэтому:

$$Ksp = [0,1]^3 \cdot [PO_4^{3-}]^2$$

$$1,6 \cdot 10^{-36} = 0,001 \cdot [PO_4^{3-}]^2$$

$$[PO_4^{3-}]^2 = \frac{1,6 \cdot 10^{-36}}{0,001} = 1,6 \cdot 10^{-33}$$

$$[PO_4^{3-}] = (1,6 \cdot 10^{-33})^{1/2} \approx 1,26 \cdot 10^{-17} \, моль/л$$

• Растворимость фосфата кальция в воде: $\approx 1,5 \cdot 10^{-8} \, моль/л$
• Растворимость фосфата кальция в 0,1 М растворе CaCl2: $\approx 1,26 \cdot 10^{-17} \, моль/л$
• Произведение растворимости Ca3(PO4)2: $Ksp \approx 1,6 \cdot 10^{-36}$