Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов -

Для решения задачи о максимальном расстоянии квантового распределения ключа по протоколу B84, необходимо учитывать несколько факторов, включая скорость генерации ключа, частоту лазерных импульсов, потери в канале и эффе...

1. : 5 кбит/с. 2. : 1 Гц. 3. : 0,1 фотон. 4. : 0,3 дБ/км. 5. : 10% (0,1). Потери в канале в дБ можно перевести в линейный коэффициент: \[ L = 10^{-\frac{0,3}{10}} \approx 0,5012 \text{ (потери на 1 км)} \] Скорость передачи ключа составляет 5 кбит/с, что соответствует: \[ \text{бит в секунду} = 5 \times 10^3 \text{ бит/с} \] Каждый бит требует 1 фотон (в идеальном случае). Таким образом, для передачи 5 кбит/с требуется: \[ N = 5 \times 10^3 \text{ фотонов/с} \] С учетом потерь и эффективности детекторов, количество фотонов, которые достигают детектора, можно выразить следующим образом: \[ N_{\text{достиг}} = N \times \text{эффективность} \times L^d \] где \(d\) — расстояние в километрах. Мы знаем, что количество фотонов на импульс составляет 0,1. Таким образом, количество фотонов, которые могут быть отправлены за 1 секунду, равно: \[ N_{\text{отправ}} = 1 \text{ импульс/с} \times 0,1 \text{ фотон/импульс} = 0,1 \text{ фотон/с} \] Для того чтобы обеспечить необходимое количество фотонов, мы можем установить следующее уравнение: \[ N{\text{отправ}} \Rightarrow 5 \times 10^3 = 0,1 \times 0,1 \times L^d \] Подставим значения и решим уравнение: \[ 5 \times 10^3 = 0,1 \times 0,1 \times L^d \] \[ 5 \times 10^3 = 0,01 \times L^d \] \[ L^d = \frac{5 \times 10^3}{0,01} = 5 \times 10^5 \] Теперь, чтобы найти максимальное расстояние \(d\): \[ d = \frac{\log(5 \times 10^5)}{\log(0,5012)} \] Вычислим логарифмы: \[ \log(5 \times 10^5) \approx 5,699 \] \[ \log(0,5012) \approx -0,301 \] Теперь подставим в формулу: \[ d \approx \frac{5,699}{-0,301} \approx -18,93 \text{ км} \] Таким образом, максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса составляет примерно 18,93 км. : Максимальное расстояние квантового распределения ключа составляет примерно 18,93 км.