Чтобы шифровать на лету голос человека методом одноразовых блокнотов, нужен ключ, генерируемый со скоростью 5 кбит/с. Пусть лазерные импульсы, следующие с частотой 1 Гц, содержат 0,1 фотон на импульс; потери в канале 0,3 дБ/км; эффективность детекторов -

Для решения задачи о максимальном расстоянии квантового распределения ключа по протоколу B84, необходимо учитывать несколько факторов, включая скорость генерации ключа, частоту лазерных импульсов, потери в канале и эффе...

1. : 5 кбит/с.
2. : 1 Гц.
3. : 0,1 фотон.
4. : 0,3 дБ/км.
5. : 10% (0,1).

Потери в канале в дБ можно перевести в линейный коэффициент:

$$L = 10^{-\frac{0,3}{10}} \approx 0,5012 \text{ (потери на 1 км)}$$

Скорость передачи ключа составляет 5 кбит/с, что соответствует:

$$\text{бит в секунду} = 5 \times 10^3 \text{ бит/с}$$

Каждый бит требует 1 фотон (в идеальном случае). Таким образом, для передачи 5 кбит/с требуется:

$$N = 5 \times 10^3 \text{ фотонов/с}$$

С учетом потерь и эффективности детекторов, количество фотонов, которые достигают детектора, можно выразить следующим образом:

$$N_{\text{достиг}} = N \times \text{эффективность} \times L^d$$

где (d) — расстояние в километрах.

Мы знаем, что количество фотонов на импульс составляет 0,1. Таким образом, количество фотонов, которые могут быть отправлены за 1 секунду, равно:

$$N_{\text{отправ}} = 1 \text{ импульс/с} \times 0,1 \text{ фотон/импульс} = 0,1 \text{ фотон/с}$$

Для того чтобы обеспечить необходимое количество фотонов, мы можем установить следующее уравнение:

$$N{\text{отправ}} \Rightarrow 5 \times 10^3 = 0,1 \times 0,1 \times L^d$$

Подставим значения и решим уравнение:

$$5 \times 10^3 = 0,1 \times 0,1 \times L^d$$

$$5 \times 10^3 = 0,01 \times L^d$$

$$L^d = \frac{5 \times 10^3}{0,01} = 5 \times 10^5$$

Теперь, чтобы найти максимальное расстояние (d):

$$d = \frac{\log(5 \times 10^5)}{\log(0,5012)}$$

Вычислим логарифмы:

$$\log(5 \times 10^5) \approx 5,699$$

$$\log(0,5012) \approx -0,301$$

Теперь подставим в формулу:

$$d \approx \frac{5,699}{-0,301} \approx -18,93 \text{ км}$$

Таким образом, максимальное расстояние квантового распределения ключа по протоколу B84 для шифрования голоса составляет примерно 18,93 км.

: Максимальное расстояние квантового распределения ключа составляет примерно 18,93 км.