печатных изданиях без письменного согласия СтатГрад запрещена Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Если в двоичной записи числа N нулей больше, чем единиц,

1 октября 2025
Информационные технологии

Условие:

печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое
число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если в двоичной записи числа N нулей больше, чем единиц, то самый левый
ноль заменяется на единицу. В противном случае самая правая единица
заменяется на ноль.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа
N и числа, полученного на предыдущем шаге.
Пример 1. Дано число N = 17. Алгоритм работает следующим образом.
1. Строим двоичную запись числа N: 1710 = 100012.
2. В полученном двоичном числе нулей больше, заменяем самый левый
ноль: 10001 → 11001.
3. Переводим в десятичную систему: 110012 = 2510.
4. Вычисляем модуль разности: | 17 – 25 | = 8.
Пример 2. Дано число N = 28. Алгоритм работает следующим образом.
1. Строим двоичную запись числа N: 2810 = 111002.
2. В полученном двоичном числе нулей не больше, заменяем самую правую
единицу: 11100 → 11000.
3. Переводим в десятичную систему: 110002 = 2410.
4. Вычисляем модуль разности: | 28 – 24 | = 4.
Результат работы алгоритма R = 4.
При каком наименьшем N, не превышающем 109
, в результате работы
алгоритма получится наибольшее значение R?

Решение:

Для решения задачи, давайте пройдемся по шагам, чтобы выяснить, при каком наименьшем N, не превышающем 109, алгоритм даст наибольшее значение R. 1. Понимание алгоритма: - Мы берем натуральное число N. - Строим его двоичную запись. - Если нулей больше, чем единиц, заменяем самый левый ноль на единицу. В противном случае заменяем самую правую единицу на ноль. - Переводим полученное двоичное число обратно в десятичную систему. - Находим модуль разности между исходным числом N и полученным числом. 2. Анализ двоичной записи: - Двоичная запись числа N будет определять, сколько нулей и единиц...