Для решения данной задачи, давайте пройдемся по шагам:
- Определение маски сети и IP-адреса:
- IP-адрес: 172.30.0.0
- Маска сети: 255.254.0.0
- Преобразование маски сети в двоичный вид:
- 255 в двоичном виде: 11111111
- ...
- :
- В маске 255.254.0.0 15 битов используются для адреса сети (8 битов от первого октета и 7 битов от второго) и 17 битов для адреса узлов (2 бита от второго октета и 16 битов от третьего и четвертого октетов).
- Таким образом, общее количество адресов в сети: 2 = 131072.
- :
- Теперь нам нужно определить, сколько из этих 131072 адресов имеют количество единиц в двоичной записи, которое не кратно 12.
- Максимальное количество единиц в 32-битном IP-адресе — 32 (все биты равны 1).
- Минимальное количество единиц — 0 (все биты равны 0).
- :
- Количество единиц в двоичной записи может варьироваться от 0 до 17 (так как 17 битов отведено под узлы).
- Мы должны найти количество значений от 0 до 17, которые не кратны 12. Кратные 12 в этом диапазоне: 0 и 12.
- :
- Значения от 0 до 17: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.
- Из них кратные 12: 0 и 12.
- Значения, которые не кратны 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17. Всего 16 значений.
- :
- Количество адресов с определенным количеством единиц можно вычислить с помощью биномиального коэффициента C(n, k), где n — общее количество битов (17), а k — количество единиц.
- Мы должны просуммировать количество адресов для всех k, которые не кратны 12.
- :
- Считаем количество адресов для каждого k от 1 до 17, исключая 0 и 12.
- Это требует вычисления биномиальных коэффициентов, но для краткости, мы можем использовать свойства симметрии биномиальных коэффициентов и заранее известные значения.
После выполнения всех расчетов, мы получаем, что количество IP-адресов в сети 172.30.0.0 с маской 255.254.0.0, которые имеют количество единиц в двоичной записи, не кратное 12, составляет .
В результате, ответ будет:
.
