Имеется вычислительная многопроцессорная система. \ hline 2,8192 \ hline end{tabular} Соотношение последовательной и параллельной частей программы задаются значением f=65 %. Определите значения степени ускорения вычисления за счет увеличения числа

Для решения задачи воспользуемся законом Амдала, который описывает, как ускорение вычислений зависит от доли параллельной и последовательной частей программы.

Шаг ...

Дано:

• Доля последовательной части программы $f = 0.65$
• Доля параллельной части программы $p = 1 - f = 0.35$
• Число процессоров $N$ варьируется от 2 до 8192 с шагом $2^n$, где $n = 1, 2, \ldots, 8$.

По закону Амдала, ускорение $S(N)$ при использовании $N$ процессоров рассчитывается по формуле:

Теперь мы будем вычислять ускорение для каждого значения $N$ от 2 до 8192.

1. :

   $$S(2) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{2}} = \frac{1}{0.65 + 0.175} = \frac{1}{0.825} \approx 1.212$$

2. :

   $$S(4) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{4}} = \frac{1}{0.65 + 0.0875} = \frac{1}{0.7375} \approx 1.356$$

3. :

   $$S(8) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{8}} = \frac{1}{0.65 + 0.04375} = \frac{1}{0.69375} \approx 1.44$$

4. :

   $$S(16) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{16}} = \frac{1}{0.65 + 0.021875} = \frac{1}{0.671875} \approx 1.486$$

5. :

   $$S(32) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{32}} = \frac{1}{0.65 + 0.0109375} = \frac{1}{0.6609375} \approx 1.512$$

6. :

   $$S(64) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{64}} = \frac{1}{0.65 + 0.00546875} = \frac{1}{0.65546875} \approx 1.527$$

7. :

   $$S(128) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{128}} = \frac{1}{0.65 + 0.002734375} = \frac{1}{0.652734375} \approx 1.529$$

8. :

   $$S(256) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{256}} = \frac{1}{0.65 + 0.0013671875} = \frac{1}{0.6513671875} \approx 1.537$$

9. :

   $$S(512) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{512}} = \frac{1}{0.65 + 0.00067138671875} = \frac{1}{0.65067138671875} \approx 1.537$$

10. :

    $$S(1024) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{1024}} = \frac{1}{0.65 + 0.000335693359375} = \frac{1}{0.650335693359375} \approx 1.538$$

11. :

    $$S(2048) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{2048}} = \frac{1}{0.65 + 0.0001678466796875} = \frac{1}{0.6501678466796875} \approx 1.538$$

12. :

    $$S(4096) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{4096}} = \frac{1}{0.65 + 0.00008392333984375} = \frac{1}{0.65008392333984375} \approx 1.538$$

13. :

    $$S(8192) = \frac{1}{0.65 + \frac{0.35}{8192}} = \frac{1}{0.65 + 0.000041961669921875} = \frac{1}{0.650041961669921875} \approx 1.538$$

Минимальное число процессоров, при котором ускорение становится значительным, можно считать $N = 2$, так как при увеличении числа процессоров ускорение не растет значительно после $N = 64$.

Степень ускорения: $S(8192) \approx 1.538$

Минимальное число процессоров: $2$