2. In a compater system, real numbon are stored using nomalised floationgepoinf represientation with: - IWelve bits for the mantisea - four bits for the exponent. The mantissa and exponent are both in 'wo's complement form. (a) Calculate the denary value

24 октября 2025
Информационные технологии

Условие:

2. In a compater system, real numbon are stored using nomalised floationgepoinf represientation with:
- IWelve bits for the mantisea
- four bits for the exponent.

The mantissa and exponent are both in 'wo's complement form.
(a) Calculate the denary value for the following binary floating-point number.

Show your working.

Exponent

Working

Answer. [3]
(b) Culculate the normalised floating-point representation of +1.5625 in this system.

Show your working.
Working

Exponent
[3]
(c) Write the largest positive number that can be stored as a normalised floating-point number using this format.

Exponent
\square
[2]

Решение:

(a) Для вычисления десятичного значения данного двоичного числа с плавающей запятой, нам нужно знать,...

1. Сначала преобразуем экспоненту из двоичного в десятичный формат. Экспонента 0110 в двоичном равна 6 в десятичном формате. Поскольку у нас 4 бита для экспоненты, мы используем дополнительный код. В данном случае, 0110 является положительным числом, и его значение равно 6. 2. Теперь преобразуем мантиссу. Мантисса 110000000000 в двоичном формате. В нормализованном формате мантисса представляется как 1.110000000000, что соответствует 1 + 1(2^(-2)) = 1 + 0.5 + 0.25 = 1.75. 3. Теперь мы можем вычислить значение числа с плавающей запятой. Мы используем формулу: Значение = мантисса × 2^(экспонента - смещение). Смещение для 4-битной экспоненты составляет 7 (2^(4-1) - 1). Значение = 1.75 × 2^(6 - 7) = 1.75 × 2^(-1) = 1.75 / 2 = 0.875. Ответ: 0.875. (b) Для вычисления нормализованного представления числа +1.5625 в данной системе: 1. Сначала преобразуем 1.5625 в двоичный формат. 1.5625 = 1 + 0.5625. 0.5625 в двоичном = 0.1001 (0.5 + 0.0625). Таким образом, 1.5625 в двоичном формате = 1.1001. 2. Теперь нормализуем это число. В нормализованном формате это будет 1.1001 × 2. 3. Теперь определим мантиссу и экспоненту. Мантисса будет 100100000000 (12 бит), а экспонента будет 0000 (0 в двоичном). Ответ: Мантисса: 100100000000, Экспонента: 0000. (c) Чтобы найти максимальное положительное число, которое можно хранить в данной системе, нам нужно использовать максимальные значения для мантиссы и экспоненты. 1. Максимальная мантисса в нормализованном формате будет 1.111111111111 (12 бит), что соответствует 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 1.999999999999. 2. Максимальная экспонента в двоичном формате будет 0111 (7 в десятичном формате). 3. Используем формулу: Значение = мантисса × 2^(экспонента - смещение). Смещение для 4-битной экспоненты составляет 7. Значение = 1.999999999999 × 2^(7 - 7) = 1.999999999999 × 2 = 1.999999999999. Ответ: Экспонента: 0111.