2. In a compater system, real numbon are stored using nomalised floationgepoinf represientation with: - IWelve bits for the mantisea - four bits for the exponent. The mantissa and exponent are both in 'wo's complement form. (a) Calculate the denary value

(a) Для вычисления десятичного значения данного двоичного числа с плавающей запятой, нам нужно знать,...

1. Сначала преобразуем экспоненту из двоичного в десятичный формат. Экспонента 0110 в двоичном равна 6 в десятичном формате. Поскольку у нас 4 бита для экспоненты, мы используем дополнительный код. В данном случае, 0110 является положительным числом, и его значение равно 6.

2. Теперь преобразуем мантиссу. Мантисса 110000000000 в двоичном формате. В нормализованном формате мантисса представляется как 1.110000000000, что соответствует 1 + 1(2^(-2)) = 1 + 0.5 + 0.25 = 1.75.

3. Теперь мы можем вычислить значение числа с плавающей запятой. Мы используем формулу: Значение = мантисса × 2^(экспонента - смещение). Смещение для 4-битной экспоненты составляет 7 (2^(4-1) - 1).

Значение = 1.75 × 2^(6 - 7) = 1.75 × 2^(-1) = 1.75 / 2 = 0.875.

Ответ: 0.875.

(b) Для вычисления нормализованного представления числа +1.5625 в данной системе:

1. Сначала преобразуем 1.5625 в двоичный формат. 1.5625 = 1 + 0.5625. 0.5625 в двоичном = 0.1001 (0.5 + 0.0625).

Таким образом, 1.5625 в двоичном формате = 1.1001.

2. Теперь нормализуем это число. В нормализованном формате это будет 1.1001 × 2.

3. Теперь определим мантиссу и экспоненту. Мантисса будет 100100000000 (12 бит), а экспонента будет 0000 (0 в двоичном).

Ответ: Мантисса: 100100000000, Экспонента: 0000.

(c) Чтобы найти максимальное положительное число, которое можно хранить в данной системе, нам нужно использовать максимальные значения для мантиссы и экспоненты.

1. Максимальная мантисса в нормализованном формате будет 1.111111111111 (12 бит), что соответствует 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0.000244140625 = 1.999999999999.

2. Максимальная экспонента в двоичном формате будет 0111 (7 в десятичном формате).

3. Используем формулу: Значение = мантисса × 2^(экспонента - смещение). Смещение для 4-битной экспоненты составляет 7.

Значение = 1.999999999999 × 2^(7 - 7) = 1.999999999999 × 2 = 1.999999999999.

Ответ: Экспонента: 0111.