Музыкальный фрагмент записали в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла — 48 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть. 1. Исходный файл (стерео): - Размер файла: 48 Мбайт. - Формат: стерео (2 канала). 2. Повторный файл (моно): ...

Пусть: - \( R \) — частота дискретизации (в Гц). - \( D \) — разрешение (в битах на сэмпл). - \( T \) — длительность фрагмента (в секундах). Для стерео файла размер можно выразить как: \[ \text{Размер} = 2 \cdot R \cdot D \cdot T \] где 2 — количество каналов. Подставим известные значения: \[ 48 \text{ Мбайт} = 2 \cdot R \cdot D \cdot T \] Для моно файла размер можно выразить как: \[ \text{Размер} = 1 \cdot \left(\frac{R}{3}\right) \cdot \left(1.5D\right) \cdot T \] где 1 — количество каналов, \(\frac{R}{3}\) — частота дискретизации, и \(1.5D\) — разрешение. Подставим известные значения: \[ 6 \text{ Мбайт} = 1 \cdot \left(\frac{R}{3}\right) \cdot \left(1.5D\right) \cdot T \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( 48 = 2 \cdot R \cdot D \cdot T \) 2. \( 6 = \frac{R}{3} \cdot 1.5D \cdot T \) Упростим второе уравнение: \[ 6 = \frac{1.5}{3} \cdot R \cdot D \cdot T \] \[ 6 = 0.5 \cdot R \cdot D \cdot T \] Теперь мы можем выразить \( R \cdot D \cdot T \) из обоих уравнений: 1. Из первого уравнения: \[ R \cdot D \cdot T = \frac{48}{2} = 24 \] 2. Из второго уравнения: \[ R \cdot D \cdot T = \frac{6}{0.5} = 12 \] Теперь мы можем найти коэффициент сжатия: \[ \text{Коэффициент сжатия} = \frac{\text{Размер несжатого файла}}{\text{Размер сжатого файла}} = \frac{6 \text{ Мбайт}}{6 \text{ Мбайт}} = \frac{48 \text{ Мбайт}}{6 \text{ Мбайт}} = 8 \] Коэффициент сжатия составляет 8.