Музыкальный фрагмент записали в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла без учёта размера заголовка файла — 48 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Исходный файл (стерео):

   • Размер файла: 48 Мбайт.
   • Формат: стерео (2 канала).

2. Повторный файл (моно): ...

Пусть:

• $R$ — частота дискретизации (в Гц).
• $D$ — разрешение (в битах на сэмпл).
• $T$ — длительность фрагмента (в секундах).

Для стерео файла размер можно выразить как:

$$\text{Размер} = 2 \cdot R \cdot D \cdot T$$

где 2 — количество каналов.

Подставим известные значения:

$$48 \text{ Мбайт} = 2 \cdot R \cdot D \cdot T$$

Для моно файла размер можно выразить как:

$$\text{Размер} = 1 \cdot \left(\frac{R}{3}\right) \cdot \left(1.5D\right) \cdot T$$

где 1 — количество каналов, (\frac{R}{3}) — частота дискретизации, и (1.5D) — разрешение.

Подставим известные значения:

$$6 \text{ Мбайт} = 1 \cdot \left(\frac{R}{3}\right) \cdot \left(1.5D\right) \cdot T$$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $48 = 2 \cdot R \cdot D \cdot T$
2. $6 = \frac{R}{3} \cdot 1.5D \cdot T$

Упростим второе уравнение:

$$6 = \frac{1.5}{3} \cdot R \cdot D \cdot T$$

$$6 = 0.5 \cdot R \cdot D \cdot T$$

Теперь мы можем выразить $R \cdot D \cdot T$ из обоих уравнений:

1. Из первого уравнения:

   $$R \cdot D \cdot T = \frac{48}{2} = 24$$

2. Из второго уравнения:

   $$R \cdot D \cdot T = \frac{6}{0.5} = 12$$

Теперь мы можем найти коэффициент сжатия:

$$\text{Коэффициент сжатия} = \frac{\text{Размер несжатого файла}}{\text{Размер сжатого файла}} = \frac{6 \text{ Мбайт}}{6 \text{ Мбайт}} = \frac{48 \text{ Мбайт}}{6 \text{ Мбайт}} = 8$$

Коэффициент сжатия составляет 8.