Условие:
Петя — начинающий фотограф. В свободное время он любит делать потрясающие снимки с различными животными. Но снимки не всегда получаются удачными: иногда они смазаны или не так упал свет. У Пети дома есть робот Дима, который умеет определять животное по фотографии. Но есть проблема: Дима еще не очень хорошо обучен, поэтому правильно классифицирует любое животное с одинаковой вероятностью
1
/
2
1/2.
Петя решил поэкспериментировать с обучением и показал своему роботу фотографию медведя, чтобы тот понимал, как примерно выглядит медведь: какие у него зубы, шерсть, уши и т. д. После такого процесса дообучения Дима правильно угадывает медведя с вероятностью
2
/
3
2/3, а не
1
/
2
1/2, как было раньше. Остальных животных Дима все так же выбирает с вероятностью
1
/
2
1/2.
У Пети в тумбочке лежит портфолио с
n
n фотографиями различных животных. Гарантируется, что на одной фотографии изображено ровно одно животное. При этом Петя точно помнит, что на одной из них изображен медведь.
К Пете в гости пришел Вася и достал случайно из портфолио
k
k фотографий, а затем показал их роботу Диме.
Какова вероятность, что Робот правильно угадает животных на всех
k
k фотографиях, при условии, что угадывает он их независимо друг от друга?Пусть n = 59.0, k = 4.0
Решение:
Рассмотрим ситуацию по шагам. 1. Пусть в портфолио n фотографий, среди которых ровно одна – с медведем. При случайном выборe k фотографий вероятность выбрать медведя равна k/n, а не выбрать – (n–k)/n. 2. Если в выбранных фотографиях нет медведя, то все фото содержат животных, для которых Дима угадывает с вероятностью 1/2. Тогда вероятность правильно классифицировать все k фотографий равна (1/2)^k. 3. Если в выбранных фотографиях присутствует медведь (а остальных k–1 фотографий – других животных), то Дима правильно опреде...