По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 000 Б — 001 В — 0101 Г — 0100 Д — 011 Е —

24 октября 2025
Информационные технологии

Условие:

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв:
А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и З. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано.
Кодовые слова для некоторых букв известны:
А 000
Б 001
В 0101
Г 0100
Д 011
Е 101
Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования двух оставшихся букв? В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: Ж, З.

Решение:

Рассмотрим условие: по каналу передаются 8 букв, для 6 из которых уже заданы двоичные кодовые слова по условию Фано (то есть, никакое кодовое слово не является префиксом другого). Известны следующие кодовые слова: А: 000 Б: 001 В: 0101 Г: 0100 Д: 011 Е: 101 Нужно назначить кодовые слова для оставшихся двух букв (Ж и З) так, чтобы удовлетворялась условие Фано и суммарная длина (т.е. общее количество двоичных знаков для этих двух букв) была минимальной. Шаг 1. Построение бинарного дерева кодирования Найдем, какие «ветви» дерева уже заняты. Разобьем имеющиеся коды по пер...