Давайте рассмотрим векторные функции F и S и ответим на все пять вопросов по порядку.
1) Является ли эта векторная функция сбалансированной? Взаимно однозначно...
— это функция, у которой количество единиц и нулей в выходных значениях одинаково. Для функции F:
- F(0, 0, 0) = (0, 0, 0)
- F(0, 0, 1) = (1, 1, 0)
- F(0, 1, 0) = (1, 0, 0)
- F(0, 1, 1) = (1, 1, 0)
- F(1, 0, 0) = (0, 1, 1)
- F(1, 0, 1) = (1, 1, 0)
- F(1, 1, 0) = (1, 0, 1)
- F(1, 1, 1) = (1, 1, 1)
Теперь подсчитаем количество единиц и нулей. Если количество единиц и нулей одинаково, функция сбалансирована.
— это функция, которая для каждого входного значения имеет уникальное выходное значение. Если два разных входа дают один и тот же выход, функция не является взаимно однозначной.
Для функции S:
- S(0, 0, 0) = (1, 1, 0)
- S(0, 0, 1) = (1, 0, 1)
- S(0, 1, 0) = (0, 1, 1)
- S(0, 1, 1) = (0, 0, 0)
- S(1, 0, 0) = (1, 0, 1)
- S(1, 0, 1) = (0, 1, 0)
- S(1, 1, 0) = (0, 0, 0)
- S(1, 1, 1) = (1, 1, 1)
Таким образом, можно сделать выводы о сбалансированности и взаимной однозначности.
- F не является сбалансированной и не является взаимно однозначной.
- S не является сбалансированной и не является взаимно однозначной.
Алгебраическая степень функции — это максимальное количество переменных, которые могут быть одновременно равны единице в любом из её выходных значений.
Для функции F:
- F(1, 1, 1) = (1, 1, 1) — все три переменные равны единице.
- Следовательно, алгебраическая степень функции F равна 3.
Алгебраическая степень функции F равна 3.
Аннулирующая функция — это такая функция, которая при подстановке в функцию F дает 0. Минимальная степень ненулевого аннулятора — это наименьшая степень полинома, который аннулирует функцию.
Для функции S:
- Минимальная степень ненулевого аннулятора для S равна 2, так как можно использовать комбинацию переменных, чтобы получить 0.
Пример аннулятора степени 3:
- Например, A(x1, x2, x3) = x1 x3.
Минимальная степень ненулевого аннулятора для S равна 2. Пример аннулятора степени 3: A(x1, x2, x3) = x1 x3.
Корреляционно-иммунная функция первого порядка — это функция, которая не имеет корреляции с любым из своих входов. Для этого нужно проверить, изменяется ли выход при изменении одного из входов.
Для функции F:
- Если изменим x1, x2 или x3, и выход не изменится, то функция корреляционно-иммунная.
Функция F не является корреляционно-иммунной первого порядка.
Порядок нелинейности функции — это максимальное количество переменных, которые могут быть одновременно равны единице в любом из её выходных значений, если функция не является линейной.
Для функции F(x1, 0, x3):
- Проверяем, как изменяется выход при фиксированном x2 = 0.
Порядок нелинейности функции F(x1, 0, x3) равен 2.
Таким образом, мы ответили на все пять вопросов, проанализировав функции F и S.
