Реши проверочную по информатике за 10 класс Оформить полное решение : дано , найти , решение , ответ в каждой задаче Вариант 2 1. а) Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавит, содержит 40 символов. Какой обьём информации оно несёт? б)

### Задача 1

а) Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 40 символов. Какой объём информации оно несёт?

Дано:
- Алфавит: 64 символа
- Длина сообщения: 40 символов

Найт... - Объём информации в битах.

Объём информации (I) можно вычислить по формуле:

$$I = n \cdot \log_2(m)$$

где:

• $n$ — количество символов в сообщении,
• $m$ — мощность алфавита.

Подставим значения:

$$I = 40 \cdot \log_2(64)$$

Так как $\log_2(64) = 6$ (поскольку $64 = 2^6$):

$$I = 40 \cdot 6 = 240 \text{ бит}$$

Объём информации составляет 240 бит.

---

• Объём сообщения: 1,5 Кбайт = 1,5 * 1024 байт = 1536 байт

• Количество символов: 3072

• Мощность алфавита (m).

Объём информации в байтах равен:

$$I = n \cdot \log_2(m)$$

где $n = 3072$ и $I = 1536 \text{ байт}$.

Переведём байты в биты:

$$1536 \text{ байт} = 1536 \cdot 8 = 12288 \text{ бит}$$

Теперь подставим в формулу:

$$12288 = 3072 \cdot \log_2(m)$$

Разделим обе стороны на 3072:

$$\log_2(m) = \frac{12288}{3072} = 4$$

Теперь найдём $m$:

$$m = 2^4 = 16$$

Мощность используемого алфавита составляет 16 символов.

---

Какой объём видеопамяти необходим для хранения четырёх страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640*350 пикселей, а количество используемых цветов равно 256?

• Разрешение: 640 * 350 пикселей

• Количество цветов: 256

• Количество страниц: 4

• Объём видеопамяти в байтах.

Объём памяти для одной страницы рассчитывается по формуле:

$$\text{Объём} = \text{ширина} \cdot \text{высота} \cdot \text{бит на пиксель}$$

Количество бит на пиксель для 256 цветов:

$$\log_2(256) = 8 \text{ бит}$$

Теперь подставим значения:

$$\text{Объём одной страницы} = 640 \cdot 350 \cdot 8 \text{ бит}$$

Переведём в байты (1 байт = 8 бит):

$$\text{Объём одной страницы} = \frac{640 \cdot 350 \cdot 8}{8} = 640 \cdot 350 = 224000 \text{ байт}$$

Теперь умножим на количество страниц:

$$\text{Объём для 4 страниц} = 224000 \cdot 4 = 896000 \text{ байт}$$

Необходимый объём видеопамяти составляет 896000 байт.

---

Дисплей работает с 256-цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?

• Разрешение: 640 * 400 пикселей

• Количество цветов: 256

• Объём изображения: 1250 Кбайт

• Количество страниц видеопамяти.

Сначала найдём объём одной страницы: Количество бит на пиксель для 256 цветов:

$$\log_2(256) = 8 \text{ бит}$$

Объём одной страницы:

$$\text{Объём одной страницы} = 640 \cdot 400 \cdot 8 \text{ бит} = 640 \cdot 400 = 256000 \text{ байт}$$

Теперь переведём 1250 Кбайт в байты:

$$1250 \text{ Кбайт} = 1250 \cdot 1024 = 1280000 \text{ байт}$$

Теперь найдём количество страниц:

$$\text{Количество страниц} = \frac{1280000}{256000} = 5$$

Изображение занимает 5 страниц видеопамяти.

---

Производится четырёхканальная звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись производилась в течение 3 минут. Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт).

• Частота дискретизации: 32 кГц

• Разрешение: 32 бита

• Время записи: 3 минуты

• Размер файла в Мбайт.

Сначала переведём время в секунды:

$$3 \text{ минуты} = 3 \cdot 60 = 180 \text{ секунд}$$

Теперь найдём общий объём данных:

$$\text{Объём} = \text{частота} \cdot \text{разрешение} \cdot \text{время} \cdot \text{каналы}$$

Подставим значения:

$$\text{Объём} = 32000 \cdot 32 \cdot 180 \cdot 4$$

Теперь посчитаем:

$$\text{Объём} = 32000 \cdot 32 = 1024000 \text{ бит/сек}$$

$$\text{Объём} = 1024000 \cdot 180 = 184320000 \text{ бит}$$

Переведём в байты:

$$\text{Объём} = \frac{184320000}{8} = 23040000 \text{ байт}$$

Теперь переведём в Мбайт:

$$\text{Объём} = \frac{23040000}{1024 \cdot 1024} \approx 22 \text{ Мбайт}$$

Округляем до ближайшего числа, кратного 10:

Размер файла составляет 20 Мбайт.

---

Определить объём памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 минут при частоте дискретизации 52 кГц и разрешении 8 бит.

• Время звучания: 10 минут

• Частота дискретизации: 52 кГц

• Разрешение: 8 бит

• Объём памяти в байтах.

Сначала переведём время в секунды:

$$10 \text{ минут} = 10 \cdot 60 = 600 \text{ секунд}$$

Теперь найдём общий объём данных:

$$\text{Объём} = \text{частота} \cdot \text{разрешение} \cdot \text{время} \cdot \text{каналы}$$

Предположим, что записывается в одном канале:

$$\text{Объём} = 52000 \cdot 8 \cdot 600$$

Теперь посчитаем:

$$\text{Объём} = 52000 \cdot 8 = 416000 \text{ бит/сек}$$

$$\text{Объём} = 416000 \cdot 600 = 249600000 \text{ бит}$$

Переведём в байты:

$$\text{Объём} = \frac{249600000}{8} = 31200000 \text{ байт}$$

Теперь переведём в Мбайт:

$$\text{Объём} = \frac{31200000}{1024 \cdot 1024} \approx 29.8 \text{ Мбайт}$$

Объём памяти для хранения файла составляет 30 Мбайт.

---

Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения использовался алфавит в 128 символов?

• Объём сообщения: 7875 байтов

• Количество страниц: 3

• Символов в строке: 50

• Мощность алфавита: 128 символов

• Количество строк в тексте.

Сначала найдём общее количество символов в сообщении:

$$\text{Количество символов} = \frac{7875 \text{ байт} \cdot 8 \text{ бит/байт}}{\log_2(128)}$$

Так как $\log_2(128) = 7$:

$$\text{Количество символов} = \frac{7875 \cdot 8}{7} \approx 9000 \text{ символов}$$

Теперь найдём количество строк:

$$\text{Количество строк} = \frac{9000 \text{ символов}}{50 \text{ символов/строка}} = 180 \text{ строк}$$

Количество строк в тексте составляет 180 строк.