Задача 3. Дана логическая функция трех переменных F(X 1, X 2, X 3)=(0,2,3,6) Получить МДНФ с помощью карт Карно или правил алгебры логики. Синтезировать МДНФ в базисе И-НЕ.

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с логической функцией F(X1, X2, X3), которая задана в виде чисел, представляющих индексы строк, где функция принимает значение 1. В данном ...

Функция F(X2, X) равна 1 для следующих комбинаций переменных:

• 0 (000)
• 2 (010)
• 3 (011)
• 6 (110)

Теперь мы построим карту Карно для трех переменных:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline X1 \backslash X 0 1 \\ \hline 00 1 0 \\ \hline 01 1 1 \\ \hline 11 0 1 \\ \hline 10 0 0 \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы отметим единицы на карте:

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline X1 \backslash X 0 1 \\ \hline 00 1 0 \\ \hline 01 1 1 \\ \hline 11 0 1 \\ \hline 10 0 0 \\ \hline \end{array}$$

Теперь мы сгруппируем единицы на карте:

1. Группа из двух единиц (00, 01) - это X2 (для 0) и X2 (для 2).
2. Группа из двух единиц (01, 11) - это X2 (для 3).
3. Одна единица (110) - это X2 (для 6).

Теперь мы можем записать минимальную дисъюнктивную нормальную форму (МДНФ):

F(X2, X1X3 + X2X1X3 + X2X

Теперь синтезируем полученную МДНФ в базисе И-НЕ. Для этого мы воспользуемся тем, что A · B = (A + B).

1. X1 · X)
2. X2 · X)
3. X3 · X)

Теперь преобразуем каждое произведение в сумму:

• X2X1 · X2 · X3 · X))
• X2X1 · X2) + (X))
• X2X1) + (X3))
• X2X1) + (X2) + (X))

Итак, окончательная форма функции в базисе И-НЕ будет выглядеть следующим образом:

F(X2, X1 · X2 · X3 · X1 · X2) + (X1) + (X3)) + ((X2 · X3))

Таким образом, мы получили МДНФ и синтезировали её в базисе И-НЕ.