Условие:
Задан однослойный персептрон с сигнатурной функцией активации. Весовые коэффициенты всех связей и смещения равны 0,5. Задана обучающая выборка состоящая из следующих примеров А1, А2, А3, А4. Для каждого примера задан ожидаемый выходной сигнал нейронной сети: D1, D2, D3, D4. С использованием обучающей выборки проводят настройку нейронной сети. Порядок подачи примеров из обучающей выборки: А1-А2-А3-А4-А1. Коэффициент скорости обучения равен 0,2. Посчитайте сумму всех весовых коэффициентов и смещения после 5 итераций обучения персептрона по методу дельта правила. Ответ округлить до двух знаков после запятой и записать со знаком "запятая". Например, если при расчете получилось "-12,325", то ответ надо записывать как "-12,33".
Исходные данные:
А1=(-1,5; -0,6; -1,1; 0,1); D1=-1.
А2=(-0,3; -1,5; -0,3; -1,4); D2=+1.
А3=(-0,1; 1,0; -0,3; 1,5); D3=-1.
А4=(0,6; -0,4; 1,0; 0,1); D4=+1.
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала определим, что такое однослойный персептрон и как работает метод дельта. Мы будем использовать сигмоидальную функцию активации, которая в данном случае будет представлена как: f(x) = 1, если x 0 f(x) = -1, если x ≤ 0 Начальные веса и смещения равны 0,5. Мы будем обновлять веса и смещения на основе ошибки, вычисленной как разница...
- : - Вход: x = -1.5 0.5 + -1.1 0.5 + 0.5 = -1.5 - 0.3 - 0.55 + 0.05 + 0.5 = -1.75 - Выход: f(-1.75) = -1 - Ошибка: e = D1 - y = -1 - (-1) = 0 - Обновление весов: w1, w2, w3, w4, b остаются без изменений. - : - Вход: x = -0.3 0.5 + -0.3 0.5 + 0.5 = -0.15 - 0.75 - 0.15 - 0.7 + 0.5 = -1.2 - Выход: f(-1.2) = -1 - Ошибка: e = D2 - y = 1 - (-1) = 2 - Обновление весов: - w1 = 0.5 + 0.2 (-0.3) = 0.5 - 0.12 = 0.38 - w2 = 0.5 + 0.2 (-1.5) = 0.5 - 0.6 = -0.1 - w3 = 0.5 + 0.2 (-0.3) = 0.5 - 0.12 = 0.38 - w4 = 0.5 + 0.2 (-1.4) = 0.5 - 0.56 = -0.06 - b = 0.5 + 0.2 * 2 = 0.5 + 0.2 = 0.7 - : - Вход: x = -1.5 -0.1 + -1.1 -0.06 + 0.7 = -0.57 + 0.06 - 0.418 + 0.01 + 0.7 = -0.18 - Выход: f(-0.18) = -1 - Ошибка: e = D3 - y = -1 - (-1) = 0 - Обновление весов: остаются без изменений. - : - Вход: x = 0.6 -0.1 + 1.0 -0.06 + 0.7 = 0.228 + 0.04 + 0.38 - 0.006 + 0.7 = 1.342 - Выход: f(1.342) = 1 - Ошибка: e = D4 - y = 1 - 1 = 0 - Обновление весов: остаются без изменений. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 2, обновления: - w1 = 0.38 - 0.12 = 0.26 - w2 = -0.1 - 0.6 = -0.7 - w3 = 0.38 - 0.12 = 0.26 - w4 = -0.06 - 0.56 = -0.62 - b = 0.7 + 0.2 = 0.9 - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 2, обновления: - w1 = 0.26 - 0.12 = 0.14 - w2 = -0.7 - 0.6 = -1.3 - w3 = 0.26 - 0.12 = 0.14 - w4 = -0.62 - 0.56 = -1.18 - b = 0.9 + 0.2 = 1.1 - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 2, обновления: - w1 = 0.14 - 0.12 = 0.02 - w2 = -1.3 - 0.6 = -1.9 - w3 = 0.14 - 0.12 = 0.02 - w4 = -1.18 - 0.56 = -1.74 - b = 1.1 + 0.2 = 1.3 - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 2, обновления: - w1 = 0.02 - 0.12 = -0.1 - w2 = -1.9 - 0.6 = -2.5 - w3 = 0.02 - 0.12 = -0.1 - w4 = -1.74 - 0.56 = -2.3 - b = 1.3 + 0.2 = 1.5 - : Ошибка 0, обновления нет. - : Ошибка 0, обновления нет. Теперь посчитаем сумму всех весов и смещения после 5 итераций: Сумма = w1 + w2 + w3 + w4 + b = -0.1 - 2.5 - 0.1 - 2.3 + 1.5 = -3.5 Ответ: -3,50