Задана следующая обучающая выборка: x1, x2 - входные сигналы, y - выходной сигнал. Определить наименьшее количество нейронов с сигнатурной функцией активации в нейронной сети прямого распространения, необходимое для 100% точности работы нейронной сети на

24 октября 2025
Информационные технологии

Условие:

Задана следующая обучающая выборка: x1, x2 - входные сигналы, y - выходной сигнал. Определить наименьшее количество нейронов с сигнатурной функцией активации в нейронной сети прямого распространения, необходимое для 100% точности работы нейронной сети на обучающей выборке.

Исходные данные:

x1

x2

y

-0,6

0,4

1

0,6

0,5

1

0,3

-0,8

-1

0,2

-0,7

-1

0,2

1

-1

Решение:

Для решения задачи о нахождении наименьшего количества нейронов в нейронной сети прямого распространения, необходимого для достижения 100% точности на данной обучающей выборке, следуем следующим шагам: 1. Анализ данны...

2. : Мы хотим построить нейронную сеть, которая сможет классифицировать данные на два класса: 1 и -1. Для этого нам нужно понять, как можно разделить эти классы в пространстве входных сигналов. 3. : Построим график, где по оси x будет x1, а по оси y будет x2. Мы отметим точки, соответствующие каждому классу: - Точки с y = 1: (-0.6, 0.4) и (0.6, 0.5) - Точки с y = -1: (0.3, -0.8), (0.2, -0.7) и (0.2, 1) 4. : Для того чтобы нейронная сеть могла корректно классифицировать данные, нам нужно найти разделяющую линию (в случае 2D) между классами 1 и -1. Если классы линейно разделимы, то достаточно одного нейрона с линейной функцией активации. 5. : Мы можем заметить, что точки с y = 1 находятся в одной области, а точки с y = -1 в другой. Однако, чтобы точно определить, можно ли провести прямую, которая разделяет эти классы, нужно проверить, можно ли провести такую линию, не пересекающую точки одного класса. 6. : Если классы не линейно разделимы, то потребуется больше нейронов. В данном случае, визуально можно заметить, что классы не являются линейно разделимыми, так как точки с y = -1 не образуют единую область, и для их разделения потребуется использовать более сложные функции активации. 7. : Для достижения 100% точности на данной выборке можно использовать два нейрона в скрытом слое, каждый из которых будет отвечать за определенную часть пространства, а затем объединить их выходы с помощью логической функции (например, OR). Таким образом, наименьшее количество нейронов, необходимое для достижения 100% точности на данной обучающей выборке, составляет 2 нейрона.