Условие задачи
Завод может производить четыре вида изделия А, В, С и D в произвольных комбинациях. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на кг готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 70 ч в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А - $9, В - $8, С - $4, D - $6.
Переменные затраты на оплату труда составляют $3 в час для машин 1 и 2 и $4 в час для машин 3 и 4.
Материальные затраты составляют $2 на каждый кг продукции А и $1 на каждый килограмм продукции B, C и D. Сформулируйте задачу линейного программирования, максимизирующую прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции и решите ее.
Ответьте на следующие вопросы:
1) Сколько единиц продукта A следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
2) Сколько единиц продукта B следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
3) Сколько единиц продукта C следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
4) Сколько единиц продукта D следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?
5) Чему равна максимальная прибыль?
6) Продукты каких видов выпускаются в объеме меньшем, чем максимальный спрос?
7) Какие машины предприятие может загрузить дополнительной работой без снижения максимальной прибыли?
Ответ
Предполагается выполнить пять последовательных этапов:
1 этап. Выбор управляемых переменных.
Управляемые переменные - те экономические показатели, которые являются неизвестными задачи.
В нашем случае - объемы выпуска продукта:
Xi - объем выпуска i-того вида продукта, i = 1, 2, 3, 4.
2 этап. Анализ существенных ограничений.
Следует учесть только те факторы, которые оказывают существенное влияние на принимаемые решения.
В оптимизационных моделях различают три типа ограничений:
- ресурсные;
- плановые;
- технологические соотн...
