Условие задачи
На ЖД вокзале продаются билеты на два направления: северное и южное. Интервалы прихода клиентов, покупающих билеты, на северное и южное направления случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями λ1 и λ2 соответственно. На ЖД вокзале имеются две кассы для продажи билетов. Каждая касса обслуживает клиентов в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью 
Администрация ЖД вокзала может организовать два варианта работы билетных касс:
1. Каждая касса обслуживает только свое направление. Первая – северное, вторая – южное. Очередь клиентов у каждой кассы своя.
2. Каждая касса может продавать билеты на любое направление: как северное, так и южное. Любой клиент, приходящий на ЖД вокзал, может воспользоваться любой свободной кассой. Очередь клиентов обоих типов общая и образуется только тогда, когда обе кассы заняты.
Для первого варианта работы ЖД вокзала необходимо найти:
- среднее число клиентов 
и 
покупающих билеты и ожидающих в очереди для каждой кассы;
- среднее число клиентов на северное 
и южное 
направления, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиентов на северное 
и южное 
направления на ЖД вокзале;
- среднее время ожидания клиентов в очереди на северное 
и в очереди на южное 
направления.
Для второго варианта работы ЖД вокзала необходимо найти:
- среднее число клиентов 
на ЖД вокзале;
- среднее число клиентов 
, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиента на ЖД вокзале 
;
- среднее время ожидания клиента в очереди 
Сравните между собой: 
, а также 
.
Сделать выводы о том, какой вариант работы ЖД вокзала эффективнее. Объясните почему.
Ответ
1 вариант работы. Каждая касса обслуживает только свое направление. Первая северное, вторая южное. Очередь клиентов у каждой кассы своя.
1.1. Рассмотрим работу кассы, обслуживающей северное направление.
Вычисляем нагрузку на СМО:
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число клиентов , покупающих билеты и ожидающих в очереди:
