Администрация ЖД вокзала может организовать два варианта работы билетных касс: 1. Каждая касса обслуживает только свое направление. Первая – северное, вторая – южное. 2. Каждая касса может продавать билеты как северное, так и южное. Какой эффективнее?

На ЖД вокзале продаются билеты на два направления: северное и южное. Интервалы прихода клиентов, покупающих билеты, на северное и южное направления случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями λ₁ и λ₂ соответственно. На ЖД вокзале имеются две кассы для продажи билетов. Каждая касса обслуживает клиентов в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью  

Администрация ЖД вокзала может организовать два варианта работы билетных касс: 

1. Каждая касса обслуживает только свое направление. Первая – северное, вторая – южное. Очередь клиентов у каждой кассы своя. 

2. Каждая касса может продавать билеты на любое направление: как северное, так и южное. Любой клиент, приходящий на ЖД вокзал, может воспользоваться любой свободной кассой. Очередь клиентов обоих типов общая и образуется только тогда, когда обе кассы заняты. 

Для первого варианта работы ЖД вокзала необходимо найти:

- среднее число клиентов и   покупающих билеты и ожидающих в очереди для каждой кассы; 

- среднее число клиентов на северное и южное  направления, ожидающих в очереди; 

- среднее время пребывания клиентов на северное  и южное  направления на ЖД вокзале; 

- среднее время ожидания клиентов в очереди на северное  и в очереди на южное   направления. 

Для второго варианта работы ЖД вокзала необходимо найти: 

- среднее число клиентов  на ЖД вокзале; 

- среднее число клиентов , ожидающих в очереди; 

- среднее время пребывания клиента на ЖД вокзале ; 

- среднее время ожидания клиента в очереди  

Сравните между собой: , а также . 

Сделать выводы о том, какой вариант работы ЖД вокзала эффективнее. Объясните почему.