На числовой прямой даны три отрезка. Выберите такой интервал A, что формулы тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек). — задача №358226

Условие:

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 15], Q = [10, 20] и R=[5, 15]. Выберите такой интервал A, что формулы

(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)

тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).

Варианты интервала А:

1) [5, 12]

2) [10, 17]

3) [12, 20]

4) [15, 25]

Введем обозначения:

(x А) A; (x P) P; (x Q) Q; (x R) R.

Получим выражения:

(A P) и (Q R)

Упростим эти выражения, раскрыв импликацию по правилу A B = A ˅ B. Получаем:

(A ˅ P) и (Q ˅ R)

Выражение R истинно на отрезке [5, 15].

Выра...