Цель работы: Исследовать задачу Коши на отрезке методом Рунге-Кутта.
Исследование ОДУ численными методами
Исследовать задачу Коши на отрезке мето¬дом Рунге-Кутта с постоянным шагом h.
Используя значения решения в начальных узлах продолжить исследование задачи методом Адамса.
Оценить погрешность полученного решения, применяя правило Рунге.
Сравнить результаты, полученные двумя методами.
y' = ch(x+y); y(0) = 0
Формулы метода Рунге-Кутта 4-го порядка точности:
yi+1 =yi + (K0+ 2K1 +2K2 +K3) / 6 ,
K0 = h∙f(xi , yi );
K1 = h∙f(xi +h , yi + K0);
K2 = h∙f(xi +h , yi + K1);
K3 = h∙f(xi + h , yi + K2);
i = 0; 1; 2номер точки.
Погрешность на расчетном шаге имеет порядок h5.
Экстраполяционная формула Адамса
yn+1 = yn + h/24*(55fn - 59fn-1 + 37fn-2 - 9fn-3)
Интерполяционная формула Адамса
yn+1 = yn + h/24*(9fn+1 + 19fn - 5fn-1 - fn-2)
fi = f(xi,yi)
Правило Рунге:
( yhi y2hi )/(2m 1)