Условие задачи
Условие:
Завод продает четыре типа изделий, для производства которых используется токарный и сверлильные станки. Каждый из этих станков может работать 10 часов в рабочий день. В следующей таблице показано, сколько минут рабочего времени необходимо для изготовления изделия каждого типа.
Завод пытается сбалансировать время использования станков таким образом, чтобы разность между полными временами работы станков не превышала 30 минут. Спрос на изделия каждого типа составляет не менее 10 единиц. Кроме того, количество изделий первого типа не может превышать количество изделий второго типа.
Цели:
• Максимизировать количество производимых деталей.
• Минимизировать дисбаланс между временем использования токарного и сверлильного станка.
1. Сформулировать задачу ПР как двухкритериальную задачу оптимизации.
2. Найти решение многокритериальной задачи принятия решения, используя следующие способы построения интегральных критериев:
• Метод максиминной свертки;
• Лексикографический метод с уступками;
• Аддитивный критерий.
3. Сравнить полученные результаты.
4. Определить, достигается ли оптимум всех частных целевых функций?
5. Выбрать лучшее, по вашему мнению, решению. Обосновать выбор.
Ответ
1. Сформулируем задачу как двухкритериальную задачу оптимизации
Введем четыре переменные:
х1 - количество изделий первого типа;
х2 - количество изделий второго типа;
х3 - количество изделий третьего типа;
х4 - количество изделий четвертого типа.
Определим две функции, определяющие время работы станков:
t1 - время работы токарного станка;
t2 - время работы сверлильного станка.
Также введем две целевые функции:
f1 - количество произведенных изделий;
f2 - дисбаланс.
