Условие задачи
В кабинете информатики есть шкаф, где хранятся ученические проекты, подготовленные к фестивалю науки. Чаще всего для создания этих устройств использовались платы Ардуино.
Одно из самых странных устройств — исполнитель «Туман». Известно лишь, что при включении оно генерирует 2 случайных целых числа a и b (a ≥ 0 и 1 < b < 10). Третье случайное натуральное число, над которым проводятся вычисления, оно показывает на экране и записывает в специальную ячейку памяти RES.
У исполнителя «Туман» есть 3 кнопки.
- Выполняет операцию RES = a + RES
- Выполняет операцию RES = b · RES
- Выводит число RES на экран
Нажатия на кнопки 1 и 2 меняют только значение RES. Изначальное число на экране остается прежним.
На перемене ученики иногда включают «Туман» и нажимают несколько раз на кнопки 1 и 2. Потом — на кнопку 3, чтобы посмотреть результат. Порядок, в котором они нажимают на кнопки, ученики называют алгоритмом. Зная изначальное число на экране, алгоритм нажатий на кнопки и результат вычислений, ученики пытаются угадать значения a и b.
Например, при изначальном числе 2 и порядке нажатия на кнопки 213 получился результат 7.
Один из ответов – b = 2 и a = 3.
Найдите значения a и b, при котором из числа 4 по алгоритму 21213 получилось число 118. Если есть несколько ответов, выберите тот, где значение b максимальное.
В ответе укажите значение суммы a + b.
Ответ
Формируем общее выражение, задающее результат на выходе, при RES = 4:
Кнопка 2: Выполняет операцию RES = b RES = b 4 = 4b.
Кнопка 1: Выполняет операцию RES = a + RES = a + 4b.
Кнопка 2: Выполняет операцию RES = b RES = b (a + 4b).
Кнопка 1: Выполняет операцию RES = a + RES = a + b (a + 4b).
Кнопка 3: Выводит число RES на экран.
Анализируем полученный результат:
