Условие задачи
Многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг (МФЦ).
В МФЦ оказывают услуги двух основных типов: подача заявления и получение готовых документов. Интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов случайные и имеет экспоненциальное распределение с интенсивностями и соответственно. В МФЦ имеются два окна для продажи обслуживания клиентов. Каждое окно обслуживает клиентов в течение случайного времени v, распределенного по экспоненциальному закону с интенсивностью.
Администрация МФЦ может организовать два варианта работы окон:
1. Каждое окно обслуживает только свой тип услуги. Первое – подача заявлений, второе – получение готовых документов. Очередь клиентов у каждого окна своя.
2. Каждое окно может оказывать любой тип услуги: как подача заявлений, так и получение готовых документов. Любой клиент может воспользоваться любым свободным окном. Очередь клиентов обоих типов (за подачей и получением) общая и образуется только тогда, когда оба окна заняты.
Для первого варианта работы МФЦ необходимо найти:
- среднее число клиентов m ̅1 и m ̅2, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна;
- среднее число клиентов на подачу заявления l ̅1 и получение документов l ̅2, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиентов на подачу заявления u ̅1 и получение документов u ̅2 в МФЦ.
- среднее время ожидания клиентов в очереди на подачу заявления w ̅1 и в очереди на получение документов w ̅2.
Для второго варианта работы МФЦ необходимо найти:
- среднее число клиентов m ̅ в МФЦ;
- среднее число клиентов l ̅, ожидающих в очереди;
- среднее время пребывания клиента в МФЦ u ̅;
- среднее время ожидания клиента в очереди w ̅.
Сравнить между собой: m ̅1+m ̅2 и m ̅, l ̅1+l ̅2 и l ̅, а также u ̅1 и u ̅2 с u ̅ и w ̅1 и w ̅2 с w ̅.
Сделать выводы о том, какой вариант работы МФЦ эффективнее. Объясните почему.
Ответ
1 вариант работы - каждое окно обслуживает только свой тип услуги.
Поскольку интервалы прихода клиентов в МФЦ за услугами обоих типов одинаковы (как и средние времена обслуживания), то характеристики работы двух окон идентичны.
Вычисляем нагрузку на СМО:
=1/=4/5=0,8
Вычисляем основные характеристики работы:
- среднее число клиентов, получающих услугу и ожидающих в очереди для каждого окна:
m ̅1=m ̅2=/(1-)=0,8/(1-0,8)=4
- среднее число клиентов, ожидающих в очереди:
(l1 ) ̅=(l2 ) ̅=2/(1-)=0,82/(1-0,8)=3,2
- среднее время пребывания клиентов в МФЦ:
u ̅1=u ̅2=m ̅1/1 =4/4=1(час)
- среднее время ож...
