Алевтина собирается купить недвижимость в дружественной стране через 10 лет, для чего ей нужно накопить не меньше 800 тыс. долларов. В настоящее время Алевтина работает в финансовой компании и ожидает повышения через 2 года. После повышения она может

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

Шаг 1: Определим, сколько денег нужно накопить

Алевтина хочет накопить 800,000 долларов через 10 лет.

Шаг 2: Определим, сколько она может инвестировать

Пусть текущая сумма, которую Алевтина может инвестировать в год, равна \( X \). Через 2 года, после повышения, она сможет инвестировать на 20% больше, то есть \( 1.2X \).

...

1. : Алевтина инвестирует \( X \) долларов в год. 2. : Алевтина инвестирует \( 1.2X \) долларов в год. Сумма накоплений после первых 2 лет, если она инвестирует \( X \) долларов в год под 14% годовых, будет рассчитываться по формуле сложных процентов. Сумма после 2 лет: \[ S_1 = X \cdot (1 + 0.14)^2 + X \cdot (1 + 0.14)^1 \] \[ S_1 = X \cdot (1.14^2 + 1.14) \] \[ S_1 = X \cdot (1.2996 + 1.14) = X \cdot 2.4396 \] Теперь, после 2 лет, Алевтина будет инвестировать \( 1.2X \) в год в течение 8 лет. Сумма накоплений за эти 8 лет будет: \[ S_2 = 1.2X \cdot (1 + 0.14)^8 + 1.2X \cdot (1 + 0.14)^7 + \ldots + 1.2X \cdot (1 + 0.14)^1 \] Это можно выразить как: \[ S_2 = 1.2X \cdot \left( (1.14^8 + 1.14^7 + \ldots + 1.14^1) \right) \] Сумма геометрической прогрессии: \[ S_2 = 1.2X \cdot \left( \frac{1.14(1.14^8 - 1)}{1.14 - 1} \right) \] \[ S_2 = 1.2X \cdot \left( \frac{1.14(1.14^8 - 1)}{0.14} \right) \] Общая сумма накоплений через 10 лет будет: \[ S = S2 \] \[ S = X \cdot 2.4396 + 1.2X \cdot \left( \frac{1.14(1.14^8 - 1)}{0.14} \right) \] Теперь мы знаем, что эта сумма должна быть не меньше 800,000 долларов: \[ X \cdot 2.4396 + 1.2X \cdot \left( \frac{1.14(1.14^8 - 1)}{0.14} \right) \geq 800,000 \] Решив это уравнение, мы сможем найти значение \( X \), которое Алевтина должна инвестировать в год, чтобы достичь своей цели. 1. Вычислим \( 1.14^8 \) и \( 1.14^7 \): - \( 1.14^8 \approx 2.998 \) - \( 1.14^7 \approx 2.629 \) 2. Подставим эти значения в уравнение: \[ S_2 = 1.2X \cdot \left( \frac{1.14(2.998 - 1)}{0.14} \right) \] \[ S_2 = 1.2X \cdot \left( \frac{1.14 \cdot 1.998}{0.14} \right) \approx 1.2X \cdot 16.2 \approx 19.44X \] Теперь подставим в общее уравнение: \[ X \cdot 2.4396 + 19.44X \geq 800,000 \] \[ 21.8796X \geq 800,000 \] \[ X \geq \frac{800,000}{21.8796} \approx 36,525.55 \] Алевтина должна инвестировать не менее 36,525.55 долларов в год, чтобы накопить 800,000 долларов через 10 лет.