1. Главная
  2. Библиотека
  3. Инвестиции
  4. 8. Эксперты предприятия оценивают доходность двух альте...
Решение задачи на тему

8. Эксперты предприятия оценивают доходность двух альтернативных инвестиционных проектов, которые могут быть реализованы в течение следующего года, показателями, приведенными в таблице: Оцените ожидаемую доходность; дисперсию, среднеквадратическое

  • Инвестиции
  • #Анализ инвестиционных проектов
  • #Инвестиционная деятельность банка
8. Эксперты предприятия оценивают доходность двух альтернативных инвестиционных проектов, которые могут быть реализованы в течение следующего года, показателями, приведенными в таблице: Оцените ожидаемую доходность; дисперсию, среднеквадратическое

Условие:

8. Эксперты предприятия оценивают доходность двух альтернативных инвестиционных проектов, которые могут быть реализованы в течение следующего года, показателями, приведенными в таблице:

Состояние экономикиμltirow[b]{2}{*}{Вероятность}Доходность инвестиций, \% годовых
Проект 1Проект 2
Глубокий спад0,061-7
Спад0,14142
Стагнация0,61812
Подъем0,142115
Сильный подъем0,063818


Оцените ожидаемую доходность; дисперсию, среднеквадратическое отклонение доходности проектов, коэффициент вариации. Постройте гистограмму распределения вероятностей доходности проектов. Установите, в каком диапазоне с вероятностью 70 \% следует ожидать колебания доходности проектов, данные которых приведены в таблице. Определите наиболее приемлемый проект с точки зрения показателей статистического метода оценки риска.

Решение:

Для решения задачи, начнем с расчета ожидаемой доходности для каждого проекта, затем найдем дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. После этого построим гистограмму распределения вероятностей и опре...

Ожидаемая доходность (E) рассчитывается по формуле:

E=∑(Pi) E = \sum (Pi)

где (Pi) — доходность проекта.

E1=(0.06⋅1)+(0.14⋅14)+(0.6⋅18)+(0.14⋅21)+(0.06⋅38) E_1 = (0.06 \cdot 1) + (0.14 \cdot 14) + (0.6 \cdot 18) + (0.14 \cdot 21) + (0.06 \cdot 38)
E1=0.06+1.96+10.8+2.94+2.28=17.04% E_1 = 0.06 + 1.96 + 10.8 + 2.94 + 2.28 = 17.04\%
E2=(0.06⋅−7)+(0.14⋅2)+(0.6⋅12)+(0.14⋅15)+(0.06⋅18) E_2 = (0.06 \cdot -7) + (0.14 \cdot 2) + (0.6 \cdot 12) + (0.14 \cdot 15) + (0.06 \cdot 18)
E2=−0.42+0.28+7.2+2.1+1.08=10.24% E_2 = -0.42 + 0.28 + 7.2 + 2.1 + 1.08 = 10.24\%

Дисперсия (D) рассчитывается по формуле:

D=∑(Pi−E)2) D = \sum (Pi - E)^2)
D1=(0.06⋅(1−17.04)2)+(0.14⋅(14−17.04)2)+(0.6⋅(18−17.04)2)+(0.14⋅(21−17.04)2)+(0.06⋅(38−17.04)2) D_1 = (0.06 \cdot (1 - 17.04)^2) + (0.14 \cdot (14 - 17.04)^2) + (0.6 \cdot (18 - 17.04)^2) + (0.14 \cdot (21 - 17.04)^2) + (0.06 \cdot (38 - 17.04)^2)
D1=(0.06⋅260.16)+(0.14⋅9.2416)+(0.6⋅0.9216)+(0.14⋅15.7616)+(0.06⋅436.6336) D_1 = (0.06 \cdot 260.16) + (0.14 \cdot 9.2416) + (0.6 \cdot 0.9216) + (0.14 \cdot 15.7616) + (0.06 \cdot 436.6336)
D1=15.6096+1.293824+0.55296+2.206624+26.198016=45.860424 D_1 = 15.6096 + 1.293824 + 0.55296 + 2.206624 + 26.198016 = 45.860424
D2=(0.06⋅(−7−10.24)2)+(0.14⋅(2−10.24)2)+(0.6⋅(12−10.24)2)+(0.14⋅(15−10.24)2)+(0.06⋅(18−10.24)2) D_2 = (0.06 \cdot (-7 - 10.24)^2) + (0.14 \cdot (2 - 10.24)^2) + (0.6 \cdot (12 - 10.24)^2) + (0.14 \cdot (15 - 10.24)^2) + (0.06 \cdot (18 - 10.24)^2)
D2=(0.06⋅297.4976)+(0.14⋅67.2976)+(0.6⋅3.0976)+(0.14⋅22.2976)+(0.06⋅60.0576) D_2 = (0.06 \cdot 297.4976) + (0.14 \cdot 67.2976) + (0.6 \cdot 3.0976) + (0.14 \cdot 22.2976) + (0.06 \cdot 60.0576)
D2=17.849856+9.408864+1.85856+3.118864+3.603456=35.83904 D_2 = 17.849856 + 9.408864 + 1.85856 + 3.118864 + 3.603456 = 35.83904

Среднеквадратическое отклонение (σ) — это квадратный корень из дисперсии:

\sigma1} = \sqrt{45.860424} \approx 6.77
\sigma2} = \sqrt{35.83904} \approx 5.98

Коэффициент вариации (CV) рассчитывается как отношение среднеквадратического отклонения к ожидаемой доходности:

CV1}{E_1} = \frac{6.77}{17.04} \approx 0.397
CV2}{E_2} = \frac{5.98}{10.24} \approx 0.584

Для построения гистограммы распределения вероятностей доходности проектов, мы можем использовать данные из таблицы, где по оси X будут доходности, а по оси Y — вероятности.

Для определения диапазона колебаний доходности с вероятностью 70%, мы можем использовать нормальное распределение. Для этого найдем границы:

E±z⋅σ E \pm z \cdot \sigma

где (z) — значение, соответствующее 70% (примерно 1.04 для нормального распределения).

17.04±1.04⋅6.77 17.04 \pm 1.04 \cdot 6.77
17.04±7.04⇒[10.00,24.08] 17.04 \pm 7.04 \Rightarrow [10.00, 24.08]
10.24±1.04⋅5.98 10.24 \pm 1.04 \cdot 5.98
10.24±6.22⇒[4.02,16.46] 10.24 \pm 6.22 \Rightarrow [4.02, 16.46]

Сравнивая коэффициенты вариации, мы видим, что проект 1 имеет меньший коэффициент вариации (0.397), что указывает на меньший риск относительно ожидаемой доходности. Таким образом, проект 1 является более приемлемым с точки зрения статистического метода оценки риска.

  1. Ожидаемая доходность:

    • Проект 1: 17.04%
    • Проект 2: 10.24%

  2. Дисперсия:

    • Проект 1: 45.86
    • Проект 2: 35.84

  3. Среднеквадратическое отклонение:

    • Проект 1: 6.77
    • Проект 2: 5.98

  4. Коэффициент вариации:

    • Проект 1: 0.397
    • Проект 2: 0.584

  5. Диапазон колебаний с вероятностью 70%:

    • Проект 1: [10.00, 24.08]
    • Проект 2: [4.02, 16.46]

  6. Наиболее приемлемый проект: Проект 1.

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я