Есть 2 инвестиционные возможности. Возможность A и возможность B. В возможности A вероятность (0,1; 0,2; 0,3; 0,4) и доходность (0,1; 0,12; 0,15; 0,20). В возможности B вероятность (0,15; 0,15; 0,15; 0,55) и доходность (0,08; 0,10; 0,18; 0,24). Определите

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно рассчитаем ожидаемую доходность, стандартное отклонение и коэффициент вариации для...

Ожидаемая доходность (E) рассчитывается по формуле:

$$E = \sum (pi)$$

где $pi$ - доходность.

• Вероятности: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4
• Доходности: 0,1; 0,12; 0,15; 0,20

Рассчитаем ожидаемую доходность для возможности A:

$$E_A = (0,1 \cdot 0,1) + (0,2 \cdot 0,12) + (0,3 \cdot 0,15) + (0,4 \cdot 0,20)$$

$$E_A = 0,01 + 0,024 + 0,045 + 0,08 = 0,159$$

• Вероятности: 0,15; 0,15; 0,15; 0,55
• Доходности: 0,08; 0,10; 0,18; 0,24

Рассчитаем ожидаемую доходность для возможности B:

$$E_B = (0,15 \cdot 0,08) + (0,15 \cdot 0,10) + (0,15 \cdot 0,18) + (0,55 \cdot 0,24)$$

$$E_B = 0,012 + 0,015 + 0,027 + 0,132 = 0,186$$

Стандартное отклонение (σ) рассчитывается по формуле:

$$\sigma = \sqrt{\sum (pi - E)^2)}$$

$$\sigma_A = \sqrt{(0,1 \cdot (0,1 - 0,159)^2) + (0,2 \cdot (0,12 - 0,159)^2) + (0,3 \cdot (0,15 - 0,159)^2) + (0,4 \cdot (0,20 - 0,159)^2)}$$

$$\sigma_A = \sqrt{(0,1 \cdot 0,003481) + (0,2 \cdot 0,001521) + (0,3 \cdot 0,00081) + (0,4 \cdot 0,001681)}$$

$$\sigma_A = \sqrt{0,0003481 + 0,0003042 + 0,000243 + 0,0006724} = \sqrt{0,0015677} \approx 0,0396$$

$$\sigma_B = \sqrt{(0,15 \cdot (0,08 - 0,186)^2) + (0,15 \cdot (0,10 - 0,186)^2) + (0,15 \cdot (0,18 - 0,186)^2) + (0,55 \cdot (0,24 - 0,186)^2)}$$

$$\sigma_B = \sqrt{(0,15 \cdot 0,011556) + (0,15 \cdot 0,007296) + (0,15 \cdot 0,000756) + (0,55 \cdot 0,003624)}$$

$$\sigma_B = \sqrt{0,0017334 + 0,0010944 + 0,0001134 + 0,001992} = \sqrt{0,0049332} \approx 0,0702$$

Коэффициент вариации (CV) рассчитывается по формуле:

$$CV = \frac{\sigma}{E}$$

$$CV_A = \frac{0,0396}{0,159} \approx 0,248$$

$$CV_B = \frac{0,0702}{0,186} \approx 0,377$$

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• Ожидаемая доходность:
  • A: 0,159
  • B: 0,186
• Стандартное отклонение:
  • A: 0,0396
  • B: 0,0702
• Коэффициент вариации:
  • A: 0,248
  • B: 0,377

Сравнивая стандартные отклонения, мы видим, что возможность B имеет большее стандартное отклонение, что указывает на более высокий риск. Также коэффициент вариации для возможности B выше, что также указывает на более высокий риск относительно ожидаемой доходности.

Вложение B представляется более рискованным. Для сравнения риска различных альтернатив предпочтительнее использовать коэффициент вариации, так как он учитывает как риск (стандартное отклонение), так и ожидаемую доходность, позволяя более точно оценить соотношение риска и доходности.