На модернизацию трех предприятий менеджмент компании выделяет пять млн. руб. инвестиций. Увеличение выпуска продукции fi(x) в млн. руб., после модернизации в зависимости от выделенного предприятию i объема инвестиций x задано в таблице:

14 марта 2025
Инвестиции

Условие:

На модернизацию трех предприятий менеджмент компании выделяет 5 млн. руб. инвестиций.

Увеличение выпуска продукции fi(x) в млн. руб., после модернизации в зависимости от выделенного предприятию i объема инвестиций x задано в таблице:

Необходимо найти вариант распределения инвестиций x = (x1, x2, x3) при котором суммарное увеличение выпуска F = f1(x1) + f2(x2) + f3(x3) продукции на трех предприятиях максимально.

В ответе отдельной строкой обязательно укажите:

F = ?; x1 = ?, f1(x1) = ?; x2= ?, f2(x2) = ?; x3 = ?, f3(x3) = ?.

Решение:

Будем считать, что процесс инвестиций разворачивается во времени, и сначала деньги вкладываются в 1-ое предприятие, затем во 2-ое, и, наконец, в третье. Проведем пошаговую оптимизацию, от последнего шага к первому. Введем функции F3(S), F2(S) и F1(S), описывающие условно оптимальные выигрыши от вложения S средств на третьем, втором и первом шаге.

Начнем с оптимизации на 3-м шаге (табл. 1.1).

Таблица 1.1