10. В инвестиционный проект предлагается вложить 1600 у. е. Обещанный среднегодовой доход составляет 400 у. е. Ожидается, что ставка доходности (дисконтирования) не будет меняться и будет составлять 10 % годовых. Найти абсолютный и дисконтированный срок

Для решения задачи о сроке окупаемости инвестиционного проекта, нам нужно рассмотреть два типа сроков: абсолютный и дисконтированный.

Шаг 1: Определение абсолютн...

Абсолютный срок окупаемости — это время, за которое инвестиции окупятся без учета дисконтирования.

1. • Инвестиции: 1600 у. е.
   • Среднегодовой доход: 400 у. е.
2. $$T_{абс} = \frac{Инвестиции}{Среднегодовой доход}$$
3. $$T_{абс} = \frac{1600}{400} = 4 \text{ года}$$

Дисконтированный срок окупаемости учитывает временную стоимость денег. Для его расчета необходимо учитывать ставку дисконтирования.

1. • Ставка дисконтирования: 10% или 0.1

2. Дисконтированный доход за n-й год рассчитывается по формуле:

   $$Дисконтированный доход = \frac{Среднегодовой доход}{(1 + r)^n}$$
   где $r$ — ставка дисконтирования, $n$ — номер года.

3. • Год 1:
     $$Д_1 = \frac{400}{(1 + 0.1)^1} = \frac{400}{1.1} \approx 363.64$$
   • Год 2:
     $$Д_2 = \frac{400}{(1 + 0.1)^2} = \frac{400}{1.21} \approx 330.58$$
   • Год 3:
     $$Д_3 = \frac{400}{(1 + 0.1)^3} = \frac{400}{1.331} \approx 300.53$$
   • Год 4:
     $$Д_4 = \frac{400}{(1 + 0.1)^4} = \frac{400}{1.4641} \approx 273.21$$
   • Год 5:
     $$Д_5 = \frac{400}{(1 + 0.1)^5} = \frac{400}{1.61051} \approx 248.69$$
4. • После 1 года: 363.64
   • После 2 лет: 363.64 + 330.58 = 694.22
   • После 3 лет: 694.22 + 300.53 = 994.75
   • После 4 лет: 994.75 + 273.21 = 1267.96
   • После 5 лет: 1267.96 + 248.69 = 1516.65
   • После 6 лет:
     $$Д_6 = \frac{400}{(1 + 0.1)^6} = \frac{400}{1.771561} \approx 226.09$$
   • После 6 лет: 1516.65 + 226.09 = 1742.74 (достигли 1600 у. е.)
5. • Проект окупится между 5 и 6 годами. Для более точного определения можно использовать интерполяцию, но в данном случае можно сказать, что дисконтированный срок окупаемости составляет примерно 6 лет.

• Абсолютный срок окупаемости: 4 года
• Дисконтированный срок окупаемости: примерно 6 лет