вы положили 50 тыс. руб. на сберегательный счёт на полтора года под 9% годовых с капитализацией каждые полгода. 1. Какой доход вы получите в конце указанного срока? 2. Какой доход принесёт вклад без капитализации процентов? 3. Какой вклад выгоднее?

Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно рассчитаем доход о...

Формула для расчета суммы вклада с капитализацией выглядит так: \[ S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] где: - \( S \) — итоговая сумма (с учетом процентов), - \( P \) — первоначальная сумма вклада (50 000 руб.), - \( r \) — годовая процентная ставка (0,09), - \( n \) — количество капитализаций в год (2, так как капитализация каждые полгода), - \( t \) — срок вклада в годах (1,5 года). Подставим значения в формулу: 1. \( P = 50000 \) 2. \( r = 0,09 \) 3. \( n = 2 \) 4. \( t = 1,5 \) Теперь подставим в формулу: \[ S = 50000 \left(1 + \frac{0,09}{2}\right)^{2 \cdot 1,5} \] Сначала вычислим \( \frac{0,09}{2} = 0,045 \). Теперь подставим это значение: \[ S = 50000 \left(1 + 0,045\right)^{3} \] \[ S = 50000 \left(1,045\right)^{3} \] Теперь вычислим \( (1,045)^{3} \): \[ (1,045)^{3} \approx 1,1405 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ S \approx 50000 \cdot 1,1405 \approx 57025 \] Теперь найдем доход: \[ \text{Доход} = S - P = 57025 - 50000 = 7025 \] Формула для расчета дохода без капитализации: \[ \text{Доход} = P \cdot r \cdot t \] Подставим значения: 1. \( P = 50000 \) 2. \( r = 0,09 \) 3. \( t = 1,5 \) Теперь подставим в формулу: \[ \text{Доход} = 50000 \cdot 0,09 \cdot 1,5 \] \[ \text{Доход} = 50000 \cdot 0,135 = 6750 \] Теперь сравним доходы: - Доход с капитализацией: 7025 руб. - Доход без капитализации: 6750 руб. 1. Доход с капитализацией: 7025 руб. 2. Доход без капитализации: 6750 руб. 3. Вклад с капитализацией выгоднее, так как приносит больший доход.