вы положили 50 тыс. руб. на сберегательный счёт на полтора года под 9% годовых с капитализацией каждые полгода. 1. Какой доход вы получите в конце указанного срока? 2. Какой доход принесёт вклад без капитализации процентов? 3. Какой вклад выгоднее?

Чтобы решить эту задачу, давайте поэтапно рассчитаем доход о...

Формула для расчета суммы вклада с капитализацией выглядит так:

$$S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$$

где:

• $S$ — итоговая сумма (с учетом процентов),
• $P$ — первоначальная сумма вклада (50 000 руб.),
• $r$ — годовая процентная ставка (0,09),
• $n$ — количество капитализаций в год (2, так как капитализация каждые полгода),
• $t$ — срок вклада в годах (1,5 года).

Подставим значения в формулу:

1. $P = 50000$
2. $r = 0,09$
3. $n = 2$
4. $t = 1,5$

Теперь подставим в формулу:

$$S = 50000 \left(1 + \frac{0,09}{2}\right)^{2 \cdot 1,5}$$

Сначала вычислим $\frac{0,09}{2} = 0,045$.

Теперь подставим это значение:

$$S = 50000 \left(1 + 0,045\right)^{3}$$

$$S = 50000 \left(1,045\right)^{3}$$

Теперь вычислим $(1,045)^{3}$:

$$(1,045)^{3} \approx 1,1405$$

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

$$S \approx 50000 \cdot 1,1405 \approx 57025$$

Теперь найдем доход:

$$\text{Доход} = S - P = 57025 - 50000 = 7025$$

Формула для расчета дохода без капитализации:

$$\text{Доход} = P \cdot r \cdot t$$

Подставим значения:

1. $P = 50000$
2. $r = 0,09$
3. $t = 1,5$

Теперь подставим в формулу:

$$\text{Доход} = 50000 \cdot 0,09 \cdot 1,5$$

$$\text{Доход} = 50000 \cdot 0,135 = 6750$$

Теперь сравним доходы:

• Доход с капитализацией: 7025 руб.
• Доход без капитализации: 6750 руб.

1. Доход с капитализацией: 7025 руб.
2. Доход без капитализации: 6750 руб.
3. Вклад с капитализацией выгоднее, так как приносит больший доход.