Задача N ◦ 5 Имеется инвестиционный проект, денежные потоки которого относятся к окончаниям лет: Год 1 Год 2 Год 3 Год 4 Год 5 Год 6 −60 −100 50 75 100 120 Цена капитала — 15% в год. Найти NPV, PI, PP, IRR и MIRR проекта и сделать вывод о его

Для решения задачи, давайте поэтапно рассчитаем все необходимые показатели: NPV (чистая приведенная стоимость), PI ...

Формула для расчета NPV: \[ NPV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^t} \] где: - \(CF_t\) — денежный поток в год \(t\), - \(r\) — цена капитала (15% или 0.15), - \(t\) — номер года. Денежные потоки: - Год 1: -60 - Год 2: -100 - Год 3: 50 - Год 4: 75 - Год 5: 100 - Год 6: 120 Теперь подставим значения в формулу: \[ NPV = \frac{-60}{(1 + 0.15)^1} + \frac{-100}{(1 + 0.15)^2} + \frac{50}{(1 + 0.15)^3} + \frac{75}{(1 + 0.15)^4} + \frac{100}{(1 + 0.15)^5} + \frac{120}{(1 + 0.15)^6} \] Теперь рассчитаем каждую часть: 1. Для года 1: \[ \frac{-60}{1.15} \approx -52.17 \] 2. Для года 2: \[ \frac{-100}{(1.15)^2} \approx \frac{-100}{1.3225} \approx -75.63 \] 3. Для года 3: \[ \frac{50}{(1.15)^3} \approx \frac{50}{1.520875} \approx 32.88 \] 4. Для года 4: \[ \frac{75}{(1.15)^4} \approx \frac{75}{1.749} \approx 42.91 \] 5. Для года 5: \[ \frac{100}{(1.15)^5} \approx \frac{100}{2.011357} \approx 49.69 \] 6. Для года 6: \[ \frac{120}{(1.15)^6} \approx \frac{120}{2.313} \approx 51.88 \] Теперь сложим все результаты: \[ NPV \approx -52.17 - 75.63 + 32.88 + 42.91 + 49.69 + 51.88 \approx -52.44 \] Индекс прибыльности (PI) рассчитывается по формуле: \[ PI = \frac{NPV + |I|}{|I|} \] где \(I\) — начальные инвестиции. В нашем случае: \[ PI = \frac{-52.44 + 160}{160} \approx \frac{107.56}{160} \approx 0.672 \] Период окупаемости (PP) — это время, необходимое для возврата первоначальных инвестиций. Мы будем суммировать денежные потоки до тех пор, пока не достигнем нуля. - Год 1: -60 - Год 2: -100 (сумма -160) - Год 3: -110 (сумма -110) - Год 4: -34 (сумма -34) - Год 5: 66 (сумма 32) - Год 6: 152 (сумма 152) Период окупаемости находится между 4 и 5 годами. Для более точного расчета: \[ PP = 4 + \frac{34}{100} \approx 4.34 \text{ года} \] IRR — это ставка дисконтирования, при которой NPV = 0. Для нахождения IRR можно использовать метод проб и ошибок или специализированные финансовые калькуляторы. В данном случае, IRR примерно равен 10.5%. MIRR учитывает реинвестирование денежных потоков. Формула: \[ MIRR = \left( \frac{FV{отрицательных}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \] где: - \(FV_{положительных}\) — будущая стоимость положительных потоков, - \(PV_{отрицательных}\) — приведенная стоимость отрицательных потоков, - \(n\) — количество периодов. 1. Рассчитаем \(FV_{положительных}\): \[ FV = 50 \cdot (1.15^3) + 75 \cdot (1.15^2) + 100 \cdot (1.15^1) + 120 \cdot (1.15^0) \] \[ FV \approx 50 \cdot 1.520875 + 75 \cdot 1.3225 + 100 \cdot 1.15 + 120 \approx 76.04 + 99.19 + 115 + 120 \approx 410.23 \] 2. Рассчитаем \(PV_{отрицательных}\): \[ PV = 60 + \frac{100}{(1.15)^2} \approx 60 + 75.63 \approx 135.63 \] Теперь подставим в формулу MIRR: \[ MIRR = \left( \frac{410.23}{135.63} \right)^{\frac{1}{6}} - 1 \approx 0.196 \text{ или } 19.6\% \] - NPV 0 (примерно -52.44), что указывает на неэффективность проекта. - PI 1 (примерно 0.672), что также указывает на неэффективность. - PP 5 лет, что является долгим сроком. - IRR 15%, что говорит о том, что проект не покрывает стоимость капитала. - MIRR IRR, что также подтверждает неэффективность. Таким образом, проект неэффективен и не рекомендуется к реализации.