Задача N ◦ 5 Имеется инвестиционный проект, денежные потоки которого относятся к окончаниям лет: Год 1 Год 2 Год 3 Год 4 Год 5 Год 6 −60 −100 50 75 100 120 Цена капитала — 15% в год. Найти NPV, PI, PP, IRR и MIRR проекта и сделать вывод о его

Для решения задачи, давайте поэтапно рассчитаем все необходимые показатели: NPV (чистая приведенная стоимость), PI ...

Формула для расчета NPV:

$$NPV = \sum \frac{CF_t}{(1 + r)^t}$$

где:

• (CF_t) — денежный поток в год (t),
• (r) — цена капитала (15% или 0.15),
• (t) — номер года.

Денежные потоки:

• Год 1: -60
• Год 2: -100
• Год 3: 50
• Год 4: 75
• Год 5: 100
• Год 6: 120

Теперь подставим значения в формулу:

$$NPV = \frac{-60}{(1 + 0.15)^1} + \frac{-100}{(1 + 0.15)^2} + \frac{50}{(1 + 0.15)^3} + \frac{75}{(1 + 0.15)^4} + \frac{100}{(1 + 0.15)^5} + \frac{120}{(1 + 0.15)^6}$$

Теперь рассчитаем каждую часть:

1. Для года 1:

   $$\frac{-60}{1.15} \approx -52.17$$

2. Для года 2:

   $$\frac{-100}{(1.15)^2} \approx \frac{-100}{1.3225} \approx -75.63$$

3. Для года 3:

   $$\frac{50}{(1.15)^3} \approx \frac{50}{1.520875} \approx 32.88$$

4. Для года 4:

   $$\frac{75}{(1.15)^4} \approx \frac{75}{1.749} \approx 42.91$$

5. Для года 5:

   $$\frac{100}{(1.15)^5} \approx \frac{100}{2.011357} \approx 49.69$$

6. Для года 6:

   $$\frac{120}{(1.15)^6} \approx \frac{120}{2.313} \approx 51.88$$

Теперь сложим все результаты:

$$NPV \approx -52.17 - 75.63 + 32.88 + 42.91 + 49.69 + 51.88 \approx -52.44$$

Индекс прибыльности (PI) рассчитывается по формуле:

$$PI = \frac{NPV + |I|}{|I|}$$

где (I) — начальные инвестиции.

В нашем случае:

$$PI = \frac{-52.44 + 160}{160} \approx \frac{107.56}{160} \approx 0.672$$

Период окупаемости (PP) — это время, необходимое для возврата первоначальных инвестиций. Мы будем суммировать денежные потоки до тех пор, пока не достигнем нуля.

• Год 1: -60
• Год 2: -100 (сумма -160)
• Год 3: -110 (сумма -110)
• Год 4: -34 (сумма -34)
• Год 5: 66 (сумма 32)
• Год 6: 152 (сумма 152)

Период окупаемости находится между 4 и 5 годами. Для более точного расчета:

$$PP = 4 + \frac{34}{100} \approx 4.34 \text{ года}$$

IRR — это ставка дисконтирования, при которой NPV = 0. Для нахождения IRR можно использовать метод проб и ошибок или специализированные финансовые калькуляторы. В данном случае, IRR примерно равен 10.5%.

MIRR учитывает реинвестирование денежных потоков. Формула:

MIRR = \left( \frac{FV{отрицательных}} \right)^{\frac{1}{n}} - 1

где:

• (FV_{положительных}) — будущая стоимость положительных потоков,
• (PV_{отрицательных}) — приведенная стоимость отрицательных потоков,
• (n) — количество периодов.

1. Рассчитаем (FV_{положительных}):

   $$FV = 50 \cdot (1.15^3) + 75 \cdot (1.15^2) + 100 \cdot (1.15^1) + 120 \cdot (1.15^0)$$
   $$FV \approx 50 \cdot 1.520875 + 75 \cdot 1.3225 + 100 \cdot 1.15 + 120 \approx 76.04 + 99.19 + 115 + 120 \approx 410.23$$

2. Рассчитаем (PV_{отрицательных}):

   $$PV = 60 + \frac{100}{(1.15)^2} \approx 60 + 75.63 \approx 135.63$$

Теперь подставим в формулу MIRR:

$$MIRR = \left( \frac{410.23}{135.63} \right)^{\frac{1}{6}} - 1 \approx 0.196 \text{ или } 19.6\%$$

• NPV 0 (примерно -52.44), что указывает на неэффективность проекта.
• PI 1 (примерно 0.672), что также указывает на неэффективность.
• PP 5 лет, что является долгим сроком.
• IRR 15%, что говорит о том, что проект не покрывает стоимость капитала.
• MIRR IRR, что также подтверждает неэффективность.

Таким образом, проект неэффективен и не рекомендуется к реализации.