15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 13 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить

Условие:

15 февраля планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг увеличивается на $2 \%$ по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
на 15-е число каждого с 1-го по 12-й месяц долг должен уменьшиться на 50 тысяч рублей;
к 15-му числу 13-го месяца долг должен быть погашен полностью.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?

Шаг 1: Дано

Кредит берется на 13 месяцев.
Каждый месяц долг увеличивается на $2\%$ .
Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга.
На 15-е число каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен уменьшиться на 50 тысяч рублей.
К 15-му числу 13-го месяца долг должен быть погашен полностью.
Общая сумма выплат составит 804 тысячи рублей.

Шаг 2: Найти

Нужно найти сумму, которую планируется взять в кредит, обозначим ее как $S$ .

Шаг 3: Решение

Обозначим $D_n$ как долг на начало $n$ -го месяца. В начале 1-го месяца долг равен $D_1 = S$ .