15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; -

6 ноября 2025
Кредит

Условие:

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата та-ковы:
- 1 числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыду-щего месяца;
- со 2 по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

Решение:

Для решения задачи введём обозначения и проанализируем схему погашения кредита. Пусть изначально берётся кредит на сумму X рублей. Обозначим A₀ = X – долг на 15-е число первого месяца (15 января). Из условия известно, что каждый месяц на 15-е число долг уменьшается на одну и ту же сумму. Обозначим эту постоянную величину как d. Тогда для 24 месяцев имеем A₀ – 24·d = 0 → d = X/24. Рассмотрим процесс в типичном месяце: 1. 1-го числа месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца. Если долг на 15-е число предыдущего месяца равнялся A, то на 1-го числа он становитс...