31 декабря 2024 года Алексей взял в банке 6 902 000 рублей под 12,5% годо-вых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за че-тыре года)?
Рассмотрим следующую схему погашения кредита. Пусть первоначальная сумма долга P = 6 902 000 руб., годовая процентная ставка i = 12,5% (то есть i = 0,125), а платеж, который Алексей переводит каждый год после начисления процентов, равен x. Схема такова: сначала начисляются проценты, то есть долг умножается на (1 + i) = 1,125, затем выплачивается x. За четыре года долг должен стать равным нулю.
Для таких случаев существует формула аннуитетного платежа, которая имеет вид:
x = P · [i · (1 + i)^n] / [(1 + i)^n – 1]
где n – количество платежей (n = 4).